Permütasyon, Kümeler

Bir sınıfta almanca ve fransızca dillerinden en az birini bilen 32 öğrenci vardır. almanca bilenlerin sayısı fransızca bilenlerin sayısının 2 katı,her iki dili bilenlerin sayısının 6 katıdır. Yalnız almanca bilenlerin sayısı ?

4
8
12
20
24


---

P(n,3) = 12.P(n,2) olduğuna göre n kaçtır

6
12
14
132
156

C-1

A/F=x
A∩F=y
F/A=z olsun.

x+y=2(y+z)
x+y=2y+2z
x=y+2z

x+y=6y
x=5y

y+2z=5y
2z=4y
z=2y

x+y+z=32
5y+y+2y=32
8y=32
y=4

x=5y
x=20

C-2

(n).(n-1).(n-2)=12.(n).(n-1)

Sadeleştirmeyi yaparsan,
n-2=12 kalır.
n=14 bulunur.

Biraz daha açıklayabilir misin pek çakmıyorum bu konudan anlayamadım :/

Bir başka hali böyle var komb. sorusu: (n/3)=6.(n/2) buna göre n kaçtır ?

Hangi soruyu ve hangi kısmı anlamadın ona göre anlatıyım.

C-3

C(n,3)=6.C(n,2)













n-2=18
n=20

2 ve 3. soruda formül kullanılmıyor mu bildiğimiz. mesela 3. soruda komb. formülü olan n!/(n-r)!.r! ? Bunu kullanıyorsak o hale nasıl geliyor. Matematiğim zayıf kusura bakmayın tam anlayamadım

Ben formülden olabildiğince uzak dururum Her işin bir mantığı var sonuçta

Permütasyonda, P(5,3) dediğimiz zaman şu şekilde işlem yapmıyor muyuz; 5 ten başlayarak geriye doğru 3 sayıyı çarpıyoruz.
Yani şu şekilde, P(5,3)=5.4.3
Öyleyse P(n,3) de şu şekilde yazılabilir. P(n,3)=(n).(n-1).(n-2)
P(n,2)=(n).(n-1) şeklinde yazılır.


Kombinasyonda, yine C(5,3) ele alalım.
Bu sayıyı yazarken pay için permütasyonda olduğu gibi 5 ten başlayıp geriye doğru 3 sayıyı çarpıyoruz.
Payda için ise 3 ten 1 e kadar olan sayıları yazıp çarpıyoruz.



Öyleyse C(n,3) de şu şekilde yazılabilir.



Soruları bu mantıkla cevapladım, umarım açıklayıcı olmuştur.

Ooo çok açıklayıcı oldu birden kafamda lambalar yandı valla Artık böyle soruları sayenizde çözebilirim çok teşekkürler.

Birşey değil