[mrs.nobody]

1- Bir torbada 4 tane mavi,x tane kırmızı bilye vardır.
Torbadan çekilen bilye torbaya geri atılmamak şartıyla bu torbadan art arda ve rastgele çekilen iki bilyenin aynı renkte olma olasılığı 3/7 olduğuna göre, x en az kaçtır?

A)7 B)5 C)4 D)3 E)2

2- A={1,2,3,4,5} kümesinin elemanları ile iki basamaklı sayılar yazılıyor.
Buna göre,yazılan bu sayılardan rastgele seçilen bir sayının 40'tan büyük olma olasılığı kaçtır?

A)1/5 B)2/5 C)2/3 D)3/4 E)1/10

3- Ardışık on tane pozitif tam sayı arasından rastgele seçilen bir sayının asal sayı olma olasılığı en çok kaç olabilir?

A)1/5 B)3/10 C)2/5 D)1/2 E)3/5

4- Bir hesap makinesinde üzerinde çift rakamların yazılı olduğu tuşlar bozuk olduğundan,bu tuşlardan birine basıldığında yazılmak istenen rakamdan bir fazlası olan rakam ekranda görünmektedir.
Üzerinde tek rakamların yazılı olduğu tuşlar sağlam olduğuna göre, bu hesap makinesinin ekranında 1375 sayısını görebilmek için tuşlara kaç farklı sıralamayla basılabilir?

A)11 B)12 C)16 D)24 E)30

5- Bir öğrenciden 10 soruluk bir sınavın 7 sorusunu cevaplandırması isteniyor.
İlk 5 sorudan en az 4 ünü cevaplandırmak zorunluluğu olduğuna göre,bu 7 soruyu kaç değişik şekilde cevaplandırabilir?

A)50 B)60 C)70 D)80 E)90

[sinavkizi]

5) Bir öğrenciden 10 soruluk bir sınavın 7 sorusunu cevaplandırması isteniyor.
İlk 5 sorudan en az 4 ünü cevaplandırmak zorunluluğu olduğuna göre,bu 7 soruyu kaç değişik şekilde cevaplandırabilir?

" s s s s s s s s s s " sorularımız. İlk 5 sorudan en az 4'ünü cevaplandırmak zorundaysam, 5 taneden 4'ünü seçerim. C(5,4)
4 soruyu seçtim. 7-4=3 sorum daha kaldı. Onu da 10-5=5 sorudan seçeyim. C(5,3) ----> C(5,4).C(5,3)=50

Ya da, ilk 5 sorudan 5'ini seçerim : C(5,5).
Kalan 10-5=5 sorudan da 7-5=2 soruyu seçerim : C(5,2) ----> C(5,5).C(5,2)=10

50+10=60.

[gereksizyorumcu]

1.
Bahsi geçen olasılık
((4.3)+(x.(x+1)))/((4+x)(3+x)) olarak yazılabilir.
Bu denklem çözülürse eminim x=3 çıkacaktır. Garanti olsun diyorsanız çözebilirsiniz:-)

2.
40 tan büyük olmak için ilk basamağın 4 veya 5 olması gerekir.
simetriden dolayı ister tekrarlı olsun ister rakamları farklı olsun tüm sayıların 2/5 i bu şekildedir

3.
Bunun bikaç cümleyle açıklaması lazım ama bunu pas geçiyorum. en çok asalın bulunduğu ardışık 10 sayı 2-11 arası.
Bunda da 2,3,5,7,11 olmak üzere toplam 5 asal var cevap 1/2 olur.

4.
Her rakam için 2 alternatif vardır
2.2.2.2=16

5.
İlk gruptan 4 soru cevaplamışsa C(5,4).C(5,3)=5.10=50
İlk gruptan 5 soru cevaplamışsa C(5,5).C(5,2)=1.10=10
toplam 60

ayrıca kolay bi yol olarak ilk 5 soru ile son 5 sorunun simetrisinden faydalanıp cevabın C(10,3)/2 olduğunu da görebiliriz.

[sinavkizi]

hocam cevaplanmışları cevapladığınızda sorulara cevap yazma isteğim azalıyor ama
da kısa yolu da görmüş oldum. teşekkürler..

bir de, 1'in çözümünü sözel anlatabilir misiniz?

[sinavkizi]

1.
2.
40 tan büyük olmak için ilk basamağın 4 veya 5 olması gerekir.
simetriden dolayı ister tekrarlı olsun ister rakamları farklı olsun tüm sayıların 2/5 i bu şekildedir

simetri nedir ?

[gereksizyorumcu]

hocam cevaplanmışları cevapladığınızda sorulara cevap yazma isteğim azalıyor ama
da kısa yolu da görmüş oldum. teşekkürler..

bir de, 1'in çözümünü sözel anlatabilir misiniz?

Sayfayı açıp direkt cevaplayamıyorumki araya iş giriyo falan filan bazen cevaplaması 2-3 saat bile sonrasına kalıyo o arada da bazen sorular cevaplanmış oluyor. Yoksa cevaplanmış soruların neyi sorduğunu okumuyorum bile :-)

1.soruda sayısı verilmeyen bile sayısına x dedik.
Toplam bilye sayısı x+4 oldu.
ikisinin de mavi olma ihtimali (4/(x+4)).(3/(x+3)) oluyor
ikisinin de kırmızı olma ihtimali de (x/(x+4)).((x-1)/(x+3)) oluyor orada yazan da bu iki ihtimalin toplamı

Soruda 3/7 verildiği için paydanın 7 çarpanı içermesi gerektiğini düşünüp cevabın x=3 olduğunu yazdım
Şimdi x=4 için de 7 çarpanı gelir diyeceksiniz ama toplam o durumda da hesap yapmak tersini düşünene kalıyor
Şimdi baktım hem 3 hem 4 bu denklemin çözümüymüş.

[gereksizyorumcu]

simetri nedir ?

böyle sorularda simetrinin birbirinin yerine koyma anlamını kastediyorum.
Buradaki 5 sayıdan herbiri bir diğerinin yerine hiçbir kısıtlama olmaksızın koyulabilir. 5 sayıdan 2 tanesinin başta olduğu durumlar işimize yarıyorsa ve sayılar simetrikse o zaman tüm durumların 2/5 i bu şekildedir.
atıyorum sayılardan bi tanesi sıfır olsaydı böyle bisey diyemezdik

[sinavkizi]

Sayfayı açıp direkt cevaplayamıyorumki araya iş giriyo falan filan bazen cevaplaması 2-3 saat bile sonrasına kalıyo o arada da bazen sorular cevaplanmış oluyor. Yoksa cevaplanmış soruların neyi sorduğunu okumuyorum bile :-)

1.soruda sayısı verilmeyen bile sayısına x dedik.
Toplam bilye sayısı x+4 oldu.
ikisinin de mavi olma ihtimali (4/(x+4)).(3/(x+3)) oluyor
ikisinin de kırmızı olma ihtimali de (x/(x+4)).((x-1)/(x+3)) oluyor orada yazan da bu iki ihtimalin toplamı

Soruda 3/7 verildiği için paydanın 7 çarpanı içermesi gerektiğini düşünüp cevabın x=3 olduğunu yazdım
Şimdi x=4 için de 7 çarpanı gelir diyeceksiniz ama toplam o durumda da hesap yapmak tersini düşünene kalıyor
Şimdi baktım hem 3 hem 4 bu denklemin çözümüymüş.

hım.. peki x'i niçin 10 buldum ben..

[gereksizyorumcu]

hım.. peki x'i niçin 10 buldum ben..

kendi çöz
münle mi 10 buldn yoksa bnim yazdığım ihtimallerin toplamını 3/7 ye eşitleyince çıkan denklemi çözünce mi 10 buluyosun?
(4/(x+4)).(3/(x+3))+(x/(x+4)).((x-1)/(x+3))=3/7
7x²-7x+84=3x²+21x+36
4x²-28x+48=0
x²-7x+12=0 , x=3 veya x=4

[mrs.nobody]

teşekür ediyorum emeğinize sağlık