logaritma

C-1) 10^2+log4 - e^ln5=?

= 10². 10^log₁₀4 - e^log_e5= 100.4-5=395 (kural: x^log_xy=y dir.)

C-2) x^{ln pi} + pi ^lnx=2.e^{3.ln pi} ise x kaçtır?

2.e^{3.ln pi}= 2.e^log_epi³=2.pi³ dür.

x^{ln pi} + pi ^lnx ifadesi bir toplam ifadesidir. Toplananlardan birisi pi li deiğer ise x lidir. Bu iki toplamın 2.pi³ yapması için toplanlanlar pi'li ifadeler çıkmaldır.

x^{ln pi} ve pi ^lnx ayrı ayrı pi'li ifadeler çıkmalıdır ki topladığımızda 2.pi³ elde edelim. Buradan şöyle bir tahminde bulunarak sonuca gidilir.

2.pi³=pi³+pi³ den

x^{ln pi}=pi³ ve pi ^lnx=pi³ olmaldır.

x^{ln pi}=pi³ için her iki tarafın logaritması alınırsa

ln pi. logx= log pi³

ln pi. logx= 3.log pi

logx= (3.log pi)/(ln pi)

logx= 3.(log pi)/(log _epi)

logx= 3.(log₁₀ e)

logx= log₁₀e³

x=e³ bulunur. Ve bu 2.e^{3.ln pi}= 2.e^log_epi³=2.pi³ eşitliği sağlar.



C-3) 7^x=10^y olduğuna göre log70 ifadesinin x ve y cinsinden değeri

7^x=10^y ifadesinin her iki tarafının logaritması alınırsa (10 tabanına göre)

log 7^x=log 10^y

x.log 7 = y. log10

x.log 7 = y.1

x.log 7 = y

log 7=y/x bulunur.


log70=log(7.10)= log7+log10=(log 7) + 1= (y/x)+1=(x+y)/x


C-4) 2^{4.log ₄x} − 4 = e^ln12 ise x kaçtır?

2^{4.log ₄x} − 4 = e^log_e12

2^{4.log ₄x} − 4 = 12

2^{4.log ₄x} = 16

2^{4.log ₄x} = 2⁴ ise üstler eşit olmalıdır

4.log ₄x=4

log ₄x=1

ise x=4 olmalıdır.

teşekkürler hocam saolun

.11 sınıf Logaritma Soruları Logaritma Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler