f(x)=x⁴⁺ax³+bx²+cx¹+d
Yukarıdaki denklemin kökleri birer negatif tam sayıdır. a+b+c+d=2009 olduğuna göre d kaçtır?
Yukarıdaki denklemin kökleri birer negatif tam sayıdır. a+b+c+d=2009 olduğuna göre d kaçtır?
mathematics21 10:06 22 Şub 2012 #2
köklere -m, -n, -p, -r diyelim. (Burada m,n,p,r sayıları pozitif tam sayılardır. Farklı olmak zorunda değiller.)
Yani f(x)=(x+m)(x+n)(x+p)(x+r)= olsun. x=1 için f(1)=(m+1)(n+1)(p+1)(r+1) dir. Yukarıda verilen açık haliyle f(1) = 1 + a + b + c + d = 2010 dur. Dolayısıyla (m+1)(n+1)(p+1)(r+1) = 2010 olur. Bu denklemin sol tarafındaki her terim 1 den büyük bir tam sayıdır. 2010 sayısını çarpanlarına ayırırsan 2010 = 2.3.5.67 dir. Dolayısıyla m=1, n=2, p=4, r=66 dır.
d = f(0) = mnpr = 528 bulursun.
Yani f(x)=(x+m)(x+n)(x+p)(x+r)= olsun. x=1 için f(1)=(m+1)(n+1)(p+1)(r+1) dir. Yukarıda verilen açık haliyle f(1) = 1 + a + b + c + d = 2010 dur. Dolayısıyla (m+1)(n+1)(p+1)(r+1) = 2010 olur. Bu denklemin sol tarafındaki her terim 1 den büyük bir tam sayıdır. 2010 sayısını çarpanlarına ayırırsan 2010 = 2.3.5.67 dir. Dolayısıyla m=1, n=2, p=4, r=66 dır.
d = f(0) = mnpr = 528 bulursun.