soru

S-1)
z₁=3(cos72+isin72)
z₂=3(cos18+isin18)

z₁+z₂=?

S-2)
z=1+cos36+1sin36 arg(z) =?

1)3cis72 ve 3cis18 i koordinant düzlemine yerleştirdiğimiz zaman aradaki açı 90 derece oluyor.cevap 3 kök 2
2)1=cis90 cis90+cis36 olur soru. aynı şekilde koordinant a yerlştirdiğimizde aradaki açı 126 derece. (FİZİKTEKİ VEKTÖR SORULARI GİBİ ÇÖZ) bana dönebilir misin cevaplar doğru veya yanlış diye.

1.soru için aradaki açının 90 olduğuna emin misiniz

3cis18 x ekseni ile 18 derecelik bir açı yapmıştır.

3cis72 x ekseni ile 72 derecelik bir açı yapmıştır.

bu iki doğru arasındaki açı 54 derece olur. Bence.

Bu soru sin ve cos un toplam formullerinden çok rahat çözülür.

C-2)

z=1+cos36+isin36

Bu sorulardaki mantık 1'i yok etmeye yöneliktir.

cos36=2cos²18-1

sin36=2sin18.cos18 yazalım

z=1+2cos²18-1+2isin18.cos18

z=2cos²18+2isin18.cos18

z=2cos18.(cos18+isin18)

z=2cos18.cis18

|z|=2cos18

Arg(z)=18 bulunur.

1. soruda, sadece argüment istenmiyor, toplam isteniyor.

|z₁|=|z₂|olmak üzere, arg (z₁+z₂)=[ arg(z₁)+arg(z₂) ] / 2 dir.

2. soruda bunu sağlar.
1. soruya uyguladığımızda, arg(z₁+z₂)=45 çıkar.
|z₁+z₂| nin bulunması ise bir hayli zor, çünkü cos 27 gerekiyor.
Bence bu soruda sadece arg (z₁+z₂) sorulması gerekirdi.
Ama madem sorulmuş
|z₁+z₂|=6.cos27 olur.
z₁+z₂=6.cos27.cis45