karmaşık sayılar

1)|z+2−i|=1 ve |z−2−4i|=2 koşulunu sağlayan z karmaşık sayıları arasındaki uzaklık en az kaç birimdir


cevabı=2


2)z=a+bi karmaşık saysının karmaşık düzlemdeki orjin etrafında pozitif yönde 120 döndürülmesi ile oluşankarmaşık sayı −√3+i olduğuna göre,Re(z)kaçtır


cevabı=−√3


3)z=cos40+i(1+sin40) olduğuna göre,z nin esas argümenti kaçtır


cevap=25



4)z₁vez₂ karmaşık sayıları,z²=3−i denkleminin kökleridir. buna göre z₁×z₂ kaçtır


cevabı=i−3

2)z=a+bi karmaşık saysının karmaşık düzlemdeki orjin etrafında pozitif yönde 120 döndürülmesi ile oluşankarmaşık sayı −√3+i olduğuna göre,Re(z)kaçtır

z. cis120= −√3+i .....* yazılır

−√3+i saysı da r=2, α=150 olmak üzere 2.cis150 yazılır

o halde * eşitliğine dönelim.

z. cis120=2.cis150

z=2.cis30 bulunur, burdan da

z=√3+i yazılır.
--------------------


3)z=cos40+i(1+sin40) olduğuna göre,z nin esas argümenti kaçtır

sin40 yerine cos50,

cos40 yerine sin50 yazıp yarım açı formüllerini kullanalım.

z=sin50+i.(1+cos50)
z=2.sin25.cos25 +i. (1+2.cos²25-1)

z=2.sin25.cos25 +i. 2.cos²25
z=2.cos25(sin25+icos25)

burdan karmaşık sayının uzunluğu 2.cos25 bulunur.

sin25+icos25=cos65+i.sin65=cis65 yazlınıncada argüment 65 olucaktır.
-----------------------

4)z₁vez₂ karmaşık sayıları,z²=3−i denkleminin kökleridir. buna göre z₁×z₂ kaçtır


z₁vez₂ karmaşık sayıları z sayısının kökleri olmak üzere;

1. kökler zıt işaretlidir...yani z₁ + z₂=0

2. z₁×z₂= -z²

yukardaki yazdığım her z sayısı için geçerlidir. sorunun cevabına gelirsek

z₁×z₂= -z²=-3 +i