k.sayılar

ebru pınar 09:59 04 Kas 2011 #1

z=4i+3 sayısının kareköklerinden biri hangisidir ?

A.1+2İ
B.1+3İ
C.2+İ
D.2-İ
E.1-2İ

Z=-16 karmaşık sayılarının kareköklerinden biiri hangisidir ?

A.-4İ
B.-3+4İ
C.1-İ
D.2İ
E.2-3İ

Z=12-9İ kareköklerinden biri ?

z=i³ küpköklerinden biri ?

a. cis120
b. cis220
c. cis240
d. cis260
e. cis270

z³=-32+32√3i denklemin saglayan birbirinden fraklı z1 ve z2 sayılarının carpımı ?

a.16cis 40
b.16cis160
c.16cis280
d.16cis320
e.16cis 340

fyzanur 13:20 04 Kas 2011 #2

1.soru) önce formülü yazıyım .z= x+yi karmaşık sayısının karekökleri ;

y>0 ise ±(√(|z|+x) /2 ) + i.(√(|z|−x) −x ) /2

y<0 ise ± ( √(|z|+x) /2 − i.( √(|z|−x)/2 )

|z|= √(4)²+(3)² = 5

±(√5+3 /2 + i.( √5−3/2 ) = 2+i veya −2+i olur kökler.

duygu95 19:37 04 Kas 2011 #3

Bazı karmaşık sayıları köklerini bulurken açısı tam çıkan karmaşık sayılar için formüle gerek yok kısa bir yolu var. Buna biz 3 nokta yöntemi diyoruz.

z=|z|.cisα şeklinde yazılan bir karmaşık sayı için;

n. derece kökleri için

*ⁿ√|z|

360

Sonuncu noktayı diğer kökler için kullanırız.

C-2)

yukarıda belirttiğim yöntemle çözelim

z=16cis180 yazabiliriz.

*√16=4

*180/2=90

*360/2=180

1. kök : 4cis90
2.kök : 4 cis(90+180)

buna göre 4cis270=-4i bulunur.

C-4)

z=i³

z=-i

z=cis270 yazılır.

*√1=1

*270/3=90

*360/3=120

1.kök cis90
2.kök cis210
3.kök cis360

duygu95 19:40 04 Kas 2011 #4

C-3)

Z=12-9İ kareköklerinden biri ?

Mesela bu soru için yukarıda belirttiğim yöntem kullanılmaz çünkü bu karmaşık sayının açısı tam değil.

Formülde yerine yazarak bulabileceğinizi düşünüyorum:

y>0 ise ±(√(|z|+x) /2 ) + i.(√(|z|−x) −x ) /2

y<0 ise ± ( √(|z|+x) /2 − i.( √(|z|−x)/2 )