çokkk karmaşıkkk sayılar:))))

1-
z²-2√3+2i=0 denkleminin çözüm kümesi???
2-
z²-5iz-6=0 denkleminin kökleerini bulunuz
3-
z=sin20-icos20 karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır?
4-
P(2,-2) noktasının orjin etrafında pozitif yönde 75 derece döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatlarını bulunuz
5-
x²-(2-3i)+1+i=0 denkleminin köklerini bulunuz...

C-1)

1. soruyu çözdükten sonra 2. soruyu çözebileceğiniz düşünüyorum.

z²-2√3+2i=0

z²=2√3-2i

z²=4cis150

z=2cis75
z=-2cis75

C-3)


z=sin20-icos20 karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır?

z=sin(90+20)-i.cos(90+20) yazarsak

z=cos110+isin110 bulunur. Bu 1. bölgedeki değeri

IV. Bölgede z=cos290+i.sin290 bulunur.

4-
P(2,-2) noktası karmaşık düzlemde 2-2i sayısını temsil eder; modülü 2√2, argümenti 315 derecedir. yani;

2√2.cis315

orjin etrafında pozitif yönde 75 derece döndürülmesiyle

2√2.cis(315+75)=2√2.cis390≡ 2√2.cis30

karmaşık sayısı elde edilir. buda

2√2cis30= 2√2(cos30+isin30)=√6+√2i

dir, analitik düzlemde; (√6,√2) noktasına karşılı gelir.





elde edilen noktanın koordinatlarını bulunuz

kusura bakma ama... sin20 ve cos20 sayıları pozitif sayılardır, bu durumda z sayısıda 4. bölgede olup argümenti 270 ile 360 arasında olmalıdır...
cevabı sen bulursun artık ..

Ama eğer 270 eklersem sin negatif olur yani -cos290-i.sin290 olur.

Kafam karıştı şimdi


z=sin20-icos20 karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır?

sorusunda sin20 yerine coslu bir ifade olmalı
-icos20 yerine de eksili sin ifadesi olmalı bunu sağlayan ve isim değiştirmeyi sağlayacak 2. bölgedir çünkü 2. bölgede sin +,cos -
Eğer 4. bölge olursa cos+,sin - olur

sin20=cos70
cos20=sin70 yaz

z=cos70-isin70 olur , isim değiştirirken önce 90 dan çıkar hata yaparsın...

şimdi eksiyi içeri at;

z=cos(-70)+i(-sin70).............. cos için eksinin önemi yok

z=cis(-70)=cis290

Bu şekilde anladım. Karmaşık sayının bölgesine bakmak gerekiyormuş yani benim çözdüğüm yoldan 180 eklemem gerekiyor. Teşekkür ederim.

ben ikinizede teşekkür ederim)))))))))))))