karmaşık sayılar

matesavar 18:55 17 Eki 2011 #1

s1) z³+8=0denk kökleri w₁,w₂,w₃ tür.üçünün toplamı (C:0)

s-2) w=cis6 z⁴=4.cis12 ise ım(w⁸/z) hangisine eşit olabilir? (C:1/2)

s3) z₁=1+ai z₂=2^3/4 .cis3pi/8 ise a=? (C:1)

s-4) aE(pi,3pi/2) ve z=cis a ise |z³+z⁵|=? (C:-2cosa)

s-5) √1-i=r.cisa ise anın enküçük pozitif değeri kaç radyandır? (C:7pi/8)

teşekkür ederim.....

eflah 01:28 18 Eki 2011 #2

1) z³=-8 denkleminde ve bu tip, kuvvetli denklemlerde kökler toplamı sıfırdır.
Kareli için düşünürsen zaten w₁=-w₂ olduğundan toplamları yine sıfır olur.

Serkan A. 01:40 18 Eki 2011 #3

C-1) z³+8 ifadesini a³+b³ açılımına göre açarsan

z³+8=(z+2).(z²-2z+4)=0

z₁=-2 ve z²-2z+4 kökleri bulunursa z₂=1-i.√3 z₃=1+i.√3

z₁+z₂+z₃= -2+1-i.√3+1+i.√3=0