3 soru karmaşık sayılar

s-1)z²=3i-4 ise z₁ ve z₂ =?


s-2)z₁=2+3i
z₂=3-4i ise |z₁.z₂/z₁+z₂|=? (5/√2)


s-3)|z-2|=2√2
|z|=|z+2-2i| denklemini sağlayan z karmaşık sayısı için ım(z)=? (2√2)



teşekkür ederim. ilk sorunun cevabını bilmiyorum

2)

|2+3i|.|3-4i|/|5-i|

=√4+9 . 5 / √25+1 =√13 . 5 / √13.2 = 5/ √2

(√13 ler sadeleşir.)

3) z= x+iy yazılıp modül formulü kullanılır.Reel kısmın karesi + sanal kısmın karesinin kare köküdür. Daha sonra her iki tarafın karesi alınır.

(x-2)² + y² = 8
Aynı şekilde diğer denklemden de

x² + y² = (x+2)² + (y-2)²

Kareli ifadeler açılır ve gerekli sadeleştirmeler yapılırsa

y-x = 2 bulunur.

Birinci denklemde y yerine x+2 yazılır.

(x-2)² + (x+2)² = 8

Gerekli işlemler yapılırsa x=0 bulunur. y= x+2 olduğundan y=2 bulunur.

z = 2i

ım(z) = -2

(2√2 demişsin ama gözümden kaçan bir şey yoksa -2 çıkmalı. )

çok teşekkür edrim. çok sağolun hocam

1.soruda

z₁=√3i-4
z₂=-√3i-4

olur heralde.

1. soruda z yerine x+iy konulur ve iki karmaşık sayının eşitliği uygulanır.
Reel kısım reel kısma , sanal kısım sanal kısma eşitlenir.

Zamanım olmadığı için hepsini uzun uzun yazamadım.
Ara işlemlerde sanal kısmın eşitliğinden x.y=3/2 bulunur.
y ,x cinsinden çekilir ve reel kısmın eşitliğinde y yerine x li değeri yapılır.
Oradan 4. dereceden bir denklem elde edersin.
Tam kare altında toplarsak (2x²+4)²=25 elde edilir.
Her iki tarafın karekökü alınırsa parantez içi ya 5 ya da - 5 çıkar.
Tanım gereği x reel sayı olduğundan karesi negatif olamaz.
2x²+4=5 , 2x²=1 , x= -1/√2 , x= 1/√2

x.y=3/2 eşitliğinden de y değerleri bulunur ve kök değerlerine ulaşılır.

çok sağolun hocam

Karmaşık Sayılar Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler