karmaşık sayılar

s-1) z= (1/1+i ) +i ise z nin esas argümenti ? (45)

s-2) i + i^2! + i^4! + i^6! + i^8! +...........+ i^98! =? (i+47)


s-3) i¹⁷ⁿ +i^9n-1 / i⁵ⁿ + i⁵ⁿ⁺¹ =? (-i)


s-4)xi + 2x + y+ √-4y = √-9 -3 ise (x,y)=? (-3,3)


s-5)(1-i)¹⁰ / (1-i)⁷ + (1+i)⁷ =? (-2i)

C.2
4! 6! ... 98! sayıları 4e tam bölündüğü için i nin kuvveti 0 olur
4ile 98 arasında kaç çift terim var bulalım.
Terim sayısı=(98-4/2)+1=47+1=48
i+i^2!+i⁰+i⁰+......i⁰+=i+i²+48=i+-2+48=i+47

C-5)

(1-i)²=-2i olduğunu biliyoruz buna göre düzenlemeler yaparız.

(-2i)⁵/(1-i).(-2i)³+(1+i).(2i)³

(-2i)⁵/(2i)³(-1+i+1+i)

=-(2i)²/2i

=-2i

C-4)

2x+y+i.(x+2y)=-3+3i

2x+y=-3
x+2y=-3

x=-3
y=3

C.3
Üslerin içinden 4ün katlarını atalım.
i¹⁷ⁿ=i¹⁶ⁿ⁺ⁿ=iⁿ
i^9n-1=i^8n+n-1=i^n-1
i⁵ⁿ=i⁴ⁿ⁺ⁿ=iⁿ
i⁵ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ⁺ⁿ⁺¹=iⁿ⁺¹

buna göre
iⁿ+i^n-1=iⁿ+iⁿ.i^-1=iⁿ(1+i^-1)

iⁿ+iⁿ⁺¹=iⁿ+iⁿ.i¹=iⁿ(1+i)
iⁿ(1+i^-1)/iⁿ(1+i)=(1+i^-1)/(1+i)=
(1+(1/i))/(1+i)=((i+1)/i)/1+i=1/i=i^-1

i^-1+4=i^-1.i⁴=i^-1=i³olacağından

(1+(1/i))/(1+i)=((i+1)/i)/1+i=1/i=i^-1=i³=-i

C-3)

i¹⁶ⁿ.iⁿ+i⁸ⁿ.iⁿ.i^-1/i⁴ⁿ.iⁿ+i⁴ⁿ.iⁿ.i

=iⁿ(1+i³)/iⁿ(1+i)

=(1-i)/(1+i)

=(-2i)/2=-i

C-1)

z=(1-i)/2+i

z=1+i/2

z=1/2+i/2

tan&=a/b=1

&=45

Öğretmenim ben anlamadım

Parçaladım sadece



[i¹⁶ⁿ.iⁿ+i⁸ⁿ.iⁿ.i^-1]/i⁴ⁿ.iⁿ+i⁴ⁿ.iⁿ.i

Kırmızıyla işaretlediğim i¹⁶ⁿ⁺ⁿ=i¹⁷ⁿ oldu yani 4'ün katlarınıayırmak için parçaladım.

i^-1 için i^-1+4=i³ oldu. i^4k olanlardan 1 gelir. iⁿ'ler ortak paranteze alırsak onlarda sadeleşir. geriye kalan işlemde de paydayı eşlenikle çarptık

i^-1üste 4 ekledin. i^-1+4oldu. 4 ü niye eklediğini anlamamıştım anladım şimdi
i^-1+4=i^-1.i⁴=i^-1

.11. sınıf Karmaşık Sayılar Çözümlü Sorular Karmaşık Sayılar Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler