1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Karmaşık Sayılar (1Soru)

    ݲ=-1 olmak üzere i²'+i³'+i⁴'+.......+i99'+i100'
    toplamının değeri kaçtır ?
    Geometri Neden Matematiğe Benzemiyor Anlam veremiyorum

  2. #2

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    cevap -i olmalı
    zaten i¹'den i⁴'e kaladar olanların toplamı sıfır olucak aynı şekilde

    i^5=i=i
    î^6=i²=-1
    i^7=i³=-i
    i^8=i⁴=1
    böyle 4'lü grupların toplamı hep sıfır olucak son terimlere baktığındada i^97'den i'100 kadar olan kısımda bir 4'lü gruptur birbirini gö.türecek
    en başta baktığında orda i eksi.ktir yani bunun sonucu sıfır olmuyacak ordaki değerleri yerine yaz sonucu bulursun

    üssü ifadesini ^ şeklinde gösterdim.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ben farklı düşündüm 90-1=89 terim sayısı bulunur (i¹ eksik olduğundan yoksa 90 terim alırdık)

    89=4k+1 olduğundan bu ifade sondan 1 terimin toplamı kadardır. i90=i²=-1

    sonra i100 den 1 gelir ve toplamın sonucu sıfır olur.

    Ya da soruyu yanlış yazdınız çünkü 90'dan sonra 100 sayısı mı geliyor yoksa 90 olarak yazdığınız 99 mu

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    90 yazacağıma 99 yazmışım özür dilerim.Bende sensiz62 gibi düşünmüştüm ama i faktöriyeller işi bozuyor orda nasıl yapacaz anlamadım
    Geometri Neden Matematiğe Benzemiyor Anlam veremiyorum

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    öncelikle şunu söyleyim üslerde faktoriyel var bi üs lerde 4 e bölüp kalanı alıyoruz.
    4! 5! ... 100! sayıları 4 e tam bölündüğü için i nin kuvveti 0 olur yani 100-4+1 97 terimin üssü 0
    2! =2
    3!=6 olduğundan
    i²+i³+i0+...+i0
    -1-1+97=95 çıkar
    Ne matematik nede rehberlik . Her ikiside olmadan eğitim olmaz.Herşey matematik için
    Matematik Desteği--->> www.matematikpiri.com

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    öncelikle şunu söyleyim üslerde faktoriyel var bi üs lerde 4 e bölüp kalanı alıyoruz.
    4! 5! ... 100! sayıları 4 e tam bölündüğü için i nin kuvveti 0 olur yani 100-4+1 97 terimin üssü 0
    2! =2
    3!=6 olduğundan
    i²+i³+i0+...+i0
    -1-1+97=95 çıkar
    tam anlamadım hocam i²+i³+i0+...+i0
    i²=-1
    i³=-i yerine yazarsak

    -1-i+97 çıkmazmı ? yani -1-1+97 burdaki -1 nerden geldiğini anlayamadım rica etsem anlatırmısınız hocam
    Geometri Neden Matematiğe Benzemiyor Anlam veremiyorum

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    üstte faktöriyel olduğunu baştan belirtseydin çözebilirdim adsız123456 daha sonra incelemedim soruyu sanki nokta gibi duruyor neyse,

    buradaki mantık 4! ve sonrasından 1 geleceğidir baştan -1-1 gelir (3!. kuvvete kadar). 98-2=97 terimden 1 geliyor.

    97-1-1=95 olur

    i3!=i²'dir

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    tamam tam olarak anladım şimdi
    ilgilendiğiniz için teşekkür ederim
    Geometri Neden Matematiğe Benzemiyor Anlam veremiyorum


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Nis 2012, 09:56
    2. 1soru
      esma67, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 08 Kas 2011, 14:53
    3. karmaşık sayılar 1soru çözüldü ama anlamadım
      special, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 13 Eki 2011, 22:07
    4. Asal sayılar (1soru)
      Melek12, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 06 Eki 2011, 20:31
    5. 1soru kombinasyon,1soru yarım açı ve 3 trigonometrik denklemler
      derya yüksel, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 20 May 2011, 12:23
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları