Karmaşık Sayılar (1Soru)

ݲ=-1 olmak üzere i²'+i³'+i⁴'+.......+i⁹⁹'+i¹⁰⁰'
toplamının değeri kaçtır ?

cevap -i olmalı
zaten i¹'den i⁴'e kaladar olanların toplamı sıfır olucak aynı şekilde

i^5=i=i
î^6=i²=-1
i^7=i³=-i
i^8=i⁴=1
böyle 4'lü grupların toplamı hep sıfır olucak son terimlere baktığındada i^97'den i'100 kadar olan kısımda bir 4'lü gruptur birbirini gö.türecek
en başta baktığında orda i eksi.ktir yani bunun sonucu sıfır olmuyacak ordaki değerleri yerine yaz sonucu bulursun

üssü ifadesini ^ şeklinde gösterdim.

Ben farklı düşündüm 90-1=89 terim sayısı bulunur (i¹ eksik olduğundan yoksa 90 terim alırdık)

89=4k+1 olduğundan bu ifade sondan 1 terimin toplamı kadardır. i⁹⁰=i²=-1

sonra i¹⁰⁰ den 1 gelir ve toplamın sonucu sıfır olur.

Ya da soruyu yanlış yazdınız çünkü 90'dan sonra 100 sayısı mı geliyor yoksa 90 olarak yazdığınız 99 mu

90 yazacağıma 99 yazmışım özür dilerim.Bende sensiz62 gibi düşünmüştüm ama i faktöriyeller işi bozuyor orda nasıl yapacaz anlamadım :(

öncelikle şunu söyleyim üslerde faktoriyel var bi üs lerde 4 e bölüp kalanı alıyoruz.
4! 5! ... 100! sayıları 4 e tam bölündüğü için i nin kuvveti 0 olur yani 100-4+1 97 terimin üssü 0
2! =2
3!=6 olduğundan
i²+i³+i⁰+...+i⁰
-1-1+97=95 çıkar

rehbermatçı'den alıntı:

öncelikle şunu söyleyim üslerde faktoriyel var bi üs lerde 4 e bölüp kalanı alıyoruz.
4! 5! ... 100! sayıları 4 e tam bölündüğü için i nin kuvveti 0 olur yani 100-4+1 97 terimin üssü 0
2! =2
3!=6 olduğundan
i²+i³+i⁰+...+i⁰
-1-1+97=95 çıkar

tam anlamadım hocam i²+i³+i0+...+i0
i²=-1
i³=-i yerine yazarsak

-1-i+97 çıkmazmı ? yani -1-1+97 burdaki -1 nerden geldiğini anlayamadım rica etsem anlatırmısınız hocam :confused:

üstte faktöriyel olduğunu baştan belirtseydin çözebilirdim adsız123456 :) daha sonra incelemedim soruyu sanki nokta gibi duruyor neyse,

buradaki mantık 4! ve sonrasından 1 geleceğidir baştan -1-1 gelir (3!. kuvvete kadar). 98-2=97 terimden 1 geliyor.

97-1-1=95 olur

i^3!=i²'dir

tamam tam olarak anladım şimdi :D
ilgilendiğiniz için teşekkür ederim