|z + 2i| ∕ | z-3|=1 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının kümesi nedir?
2 ≤ Iz-2iI ≤3 koşuluna uyan z karmaşık sayılarının oluşturduğu bölgenin alanı kaç ∏ birim karedir?
Karmaşık düzlemde A(-3İ),B(2İ),C(4+İ) olan üçgenin alanı kaç birim karedir?
soruyu yorumlarsak
z+2i sayısının uzunluğu (modülü artık neyiyse) ile z-3 sayısının uzunluğunun eşit olmasını istemiş
z=a+bi denirse
z+2i=a+(b+2)i
z-3=(a-3)+bi
bu sayıların uzunluklarının karesi de (kendileri eşitse kareleri de eşittir)
a²+(b+2)²=(a-3)²+b² , kareleri açıp denklemi derleyip toparlarsak
b=-3a/2+5/4 elde edilir bu da eğimi -3/2 olan bir doğru belirtir ve doğru üzerindeki her sayı sorudaki koşulu sağlar.
teşekkürler cevap yani 4b+6a-5=0 olur.
evet ben (y=mx+n) formunu verebilmek için 4 le bölmüştüm , bölmezsek o şekilde olur.
2 ≤ Iz-2iI ≤3 koşuluna uyan z karmaşık sayılarının oluşturduğu bölgenin alanı kaç ∏ birim karedir?
gönderdiğin soruların sayısını tespit edemeyelim diye türlü türlü numaralar yapıyosun seni gidi seni
sorunuza bakalım
geometrik olarak batığımızda cevabın 5pi ya da sorulduğu şekliyle 5 olduğunu hemen görebiliriz.(sorulan şeyin nasıl bir şekil oluşturacağını kafanızda canlandırabilirsiniz)
normal yolla çözersek
z=a+bi olsun
z-2i=a+(b-2)i
bu sayının uzunluğunun karesi de a²+(b-2)² ve bizden
4≤a²+(b-2)²≤9
bu eşitsizliğin sol tarafı merkezi (0,2) olan ve yarıçapı 2 olan dairenin dış kısmını temsil eder , sağ tarafı ise merkezi (0,2) noktası olan ve yarıçapı 3 olan dairenin iç kısmını temsil eder bu ikisinin kesişimi de halka olur, alanı da (9-4)pi dir
