Logaritma

1.soru

f(x)=-2+log_ax fonksiyonu verilmiştir.
Buna göre log_bc kaçtır?

2.soru
(log₃x)²-log₃x²+log₂(1/8)=0
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

3.soru
x^logx=x³/100
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

1. f(x)=-2+logax ise;
f(b) = -2 + log_ab = 0
f(c) = -2 + log_ac = 1
log_ac = 3
log_ab = 2
Taraf tarafa bölersek;

log_bc = 3/2

2. (log₃x)² - log₃x² + log₂(1/8) = (log₃x)² -2log₃x -3log₂2
log₃x = t olsun;
t² - 2t -3 = 0
(t-3)(t+1) = 0
t = 3 ve t = -1
log₃x = 3 ve log₃x = -1
x = 27 ve x = 1/3
kökler çarpımıda 27.1/3 = 9 olur.

3. logx = a, x³/100 = b olsun
x^a = b
log_xb = a
log_xx³/100 = logx
log_xx³ - log_x10² = logx
3 - 2log_x10 = logx
3 = logx +2log_x10
3 = logx + 2/logx
3 = [(logx)²+2]/logx
3logx = (logx)²+2
logx = t
t² - 3t +2 = 0
(t-2)(t-1) = 0
t = 2
t = 1
logx = 2 ve logx = 1
x = 100 ve x = 10
kökler çarpımıda 100.10 = 10³

teşekkürler hocam