3 kız ve 6 erkek , kızlardan herhangi ikisi yan yana gelmemek üzere kaç farklı şekilde dizilebilir? Cevap=30.7!
countingshard 01:44 27 Oca 2015 #2
Herhangi iki kızın yanyana gelmemesi demek her kızın arasında kesinlikle erkek bulunacak demektir. Kızların dizilimi önemli olduğu için önce erkekleri dizelim.
O E1 O E2 O E3 O E4 O E5 O E6 O
Kızları O yazan yerlere yerleştirebiliriz. 7 tane boşluk var ve 3 kız var. Bu boşluklardan hangi 3'lüyü seçersek seçelim soruda belirtilen şartı sağlamış oluruz. Boşluklardan 3 tanesini 7'nin 3'lüsü şeklinde seçeriz. Bu 35 seçim demektir. Yerleştirdiğimiz kızları kendi aralarında 3! şekilde sıralayabiliriz. En başta yerleştirdiğimiz erkekleri de kendi aralarında 6! şekilde sıralarız. Sonuç olarak 35*3!*6!=30*7!
O E1 O E2 O E3 O E4 O E5 O E6 O
Kızları O yazan yerlere yerleştirebiliriz. 7 tane boşluk var ve 3 kız var. Bu boşluklardan hangi 3'lüyü seçersek seçelim soruda belirtilen şartı sağlamış oluruz. Boşluklardan 3 tanesini 7'nin 3'lüsü şeklinde seçeriz. Bu 35 seçim demektir. Yerleştirdiğimiz kızları kendi aralarında 3! şekilde sıralayabiliriz. En başta yerleştirdiğimiz erkekleri de kendi aralarında 6! şekilde sıralarız. Sonuç olarak 35*3!*6!=30*7!
Teşekkür ederim