f(x)=ex fonksiyonunun grafiği nedir?
Tükenir Kalem 19:04 25 Ara 2014 #3 1 Tanım aralığına bakalım,tanımsız yapan bir x değeri yok..Tüm reel sayılar..
2 Asimptotlara bakalım,tanımsız yapan bir x değeri yoksa düşey asimptotu yoktur..
Eğik asimptota bakalım..lim x-->(+-)∞ ex/x sonucu ∞ olduğundan eğik asimptotu yoktur..
Ama e bir pozitif reel sayı olduğu için ex ifadesi sıfır veya negatif olamaz..*Fonksiyon x ekseninin üzerinde kalacaktır..
Öyleyse 0 yatay asimptottur,çünkü x değeri ne kadar küçülse bile sonuç sıfıra yaklaşacak ama hiçbir zaman sıfır olamayacak..
lim x-->-∞ için fonksiyonu incelersek -∞'dan yavaş yavaş artan bir fonksiyon olduğunu göreceğiz..
3 Eksenleri kestiği noktalara bakalım..Sonuç sıfır olamayacağından y=0 için bir x değeri yoktur..x=0 için y=1 bulunur..Y eksenini 1 noktasında kesecek..
4 Birinci türevini inceleyelim..Türev gene ex olur..Daima ex>0 olacağından fonksiyon her yerde artandır..
Özel bir durum olmadığı için işaret vs. belirlemek amacıyla 2.türeve bakmaya gerek yok..
Fonksiyonu çizersek öğretmenimizin gönderdiği linkteki gibi olacaktır..
2 Asimptotlara bakalım,tanımsız yapan bir x değeri yoksa düşey asimptotu yoktur..
Eğik asimptota bakalım..lim x-->(+-)∞ ex/x sonucu ∞ olduğundan eğik asimptotu yoktur..
Ama e bir pozitif reel sayı olduğu için ex ifadesi sıfır veya negatif olamaz..*Fonksiyon x ekseninin üzerinde kalacaktır..
Öyleyse 0 yatay asimptottur,çünkü x değeri ne kadar küçülse bile sonuç sıfıra yaklaşacak ama hiçbir zaman sıfır olamayacak..
lim x-->-∞ için fonksiyonu incelersek -∞'dan yavaş yavaş artan bir fonksiyon olduğunu göreceğiz..
3 Eksenleri kestiği noktalara bakalım..Sonuç sıfır olamayacağından y=0 için bir x değeri yoktur..x=0 için y=1 bulunur..Y eksenini 1 noktasında kesecek..
4 Birinci türevini inceleyelim..Türev gene ex olur..Daima ex>0 olacağından fonksiyon her yerde artandır..
Özel bir durum olmadığı için işaret vs. belirlemek amacıyla 2.türeve bakmaya gerek yok..
Fonksiyonu çizersek öğretmenimizin gönderdiği linkteki gibi olacaktır..
Çook teşekkür ederim..