Logaritma

1) log_√3x + log₃√x=5 denklemini sağlayan x değeri? (9)

2) f(x)=log₂(25-x²) + log_x(4-x) fonk. kaç x tam sayısında tanımlıdır? (2)

3) log₃(x+8)+log₃x<2 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları? (0)

4) log_a27=9x ve log₇a=2 ise log_a63 ifadesinin x cinsinden değeri? (12x+1/2)

5) f(x)=log₃x ise f(3x) in f(x) cinsinden değeri? (f(x)+1)

3=> Önce sol tarafı düzenleyelim;
log₃(x²+8x) < 2
Şimdi sağ tarafı 3 tabanında logaritmasını alalım;
log₃(x²+8x) < 2log₃3
log₃(x²+8x) < log₃9
Her iki tarafın logaritma tabanları eşit olduğundan;
x²+8x < 9
olur. Her iki taraftan 9 çıkaralım;
x²+8x-9 < 0
Bu denklemde x₁ = -9 ve x₂ = 1 çıkar.
Eşitsizlik grafiğini çizersek;

x'in başkatsayısı + olduğundan sol taraftan başlayarak +, -, + yazdık. 0'dan küçük olan bölgeyi istediğinden çözüm kümesi: Ç=(-9,1) oldu.
Fakat logaritanın tanımı gereği ilk denklemde;
x+8>0 => x>-8 ve x>8
olmalı.
Buradan çözüm kümesi: Ç=(0,1) olur.
Bu aralıkta hiçbir tam sayı değeri olmadığından cevap 0'dır.

5=>
f(3x) = log₃3x
f(3x) = log₃3 + log₃x
f(3x) = 1 + log₃x
log₃x = f(x) ise;
f(3x) = 1 + f(x) olur.

1=> log_3^1/2x + log₃x^1/2 = 5
1/(1/2)log₃x + log₃x^1/2 = 5
log₃x² + log₃x^1/2 = 5
log₃x^5/2 = 5
Tabanlar eşit olduğundan;
x^5/2 = 3⁵
her iki tarafın 2/5'inci kuvvetini alırsak;
x = 3²
x = 9 olur.

4) loga27=9x ve log7a=2 ise loga63 ifadesinin x cinsinden değeri? (12x+1/2)


loga63=log₇63/log₇a=(log₇9+1)/2 olur

log_a27=(log₇9+log₇3)/2=9x

3log₇3=18x log₇3=6x olur ise log_a63=(12x+1)/2

2) f(x)=log2(25-x²) + logx(4-x) fonk. kaç x tam sayısında tanımlıdır? (2)

logaritmanın tanımı geregi 25-x²>0 ise -5<x<5 olur 4-x>0 x<4 ve birde x≠1 olmak üzere x>0 tam sayı dediği için x>1 yazılır ise 1<x<4 ise x, 2 ve 3 değerini alır.

Yardımlarınız için çok teşekkür ederim.

rica ederim.