Logaritma

10^log_2x = 200

x=?

cevap 2^2+log2

----------------------------------------------------------------------

x.log₂(9)+y.log₃(4) - 2=0 doğrusu ve eksenler arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

cevap 1/2


--------------------------------------------------------------------------------

f(x)=e^-2x fonksiyonu veriliyor f(x) in değerinin yarıya düşmesi için x nasıl değişmelidir?

CEVAP ln(√2 arttırılmalıdır


------------------------------------------------------------

√(log₃(27/5)² + √(log₅(3/5)²


işleminin sonucu kaçtır?

CEVAP 2 AMA BEN log₃(9/5) buldum


-----------------------------------------------------------

2^x+3=3^x+2

bu denklemin bir kökü x=log_b(a) ise a.b=?


-------------------------------------------------

Çözüm 1

Her iki tarafın logaritması alınır

log₂x=log200

log₂x=log10²+log2

log₂x=2+log2

Logaritmanın tabanındaki 2 üzerine 2+log2 alınırsa x bulunur

2.soru
Bir doğru, x ekseninde (a,0), y ekseninde (0,b) noktalarından geçsin.
Bu doğrunun denklemi (x/a)+(y/b)=1 şeklinde bulunur. Bu bilgiden yola çıkarak;
log₂9=log₂3²=2log₂3=2/log₃2 şeklinde yazılır.
log₃4=log₃2²=2log₃2=2/log₂3 şeklinde yazılır. Bunları yerine yazarsan;
x.log₂9+ylog₃4=2
(2x/log₃2)+(2y/log₂3)=2 her iki tarafı 2'ye böl
(x/log₃2)+(y/log₂3)=1
Bu doğru eksenleri (log₃2,0) ve (0,log₂3) noktalarında keser.
Doğruyu ve bu noktaları yerleştirirsen bir dik üçgen gelir. Üçgenin dik kenarlarının uzunlukları sırasıyla log₃2 ve log₂3'tür.
Üçgenin alanı ise (log₃2.log₂3)/2=1/2 gelir.