permütasyon

1)her birinde en az 4 er kişilik yer bulunan 5 sınıfa 4 öğrenci kaç farklı şekilde yerleşebilir


2)BONİBON kelimesinin harfleri ile yazılan 7 harfli anlamlı yada anlamsız kelimelerin kaç tanesi sesli harfle başlar sesli harfle biter?

3)AMASYA kelimesinin harfleri ile anlamlı yada anlamsız 6 harfli yazılan kelimelerin kaç tanesi A ile başlarken A ile bitmez?

4)

5) 999045 sayısının rakamlarını kullanarak altı basamaklı 12 ile tam bülünen kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

1.
her öğrenci için 5 ihtimal vardır
5.5.5.5=625 bulunur

2.
bu harflerle 7!/(2!.2!.2!)=630 tane kelime yazılır
bunlardan 3/7 si yani 270 tanesi sesli harf ile başlar (7 harften 3 tanesi sesli)
bu 270 taneden de 2/6 sı sesli harfle biter ( kalan 6 harften 2 tanesi sesli)
270.2/6=90 bulunur

3.
baştaki A harfini hiç dikkate almayalım
MASYA harfleriyle 5!/2!=60 kelime yazılabilir bunların da 3/5 i A dışında bir harfle biter. 60.3/5=36 bulunur.

4.
bir tane küp düşünüldüğünde
ilk olarak 3 yöne hareket edebilir. yeni vardığı köşede yine 3 yön vardır ama en kısa yol dediği için geldiği yönü kullanamaz 2 ihtimal kalır. bunlardan birini seçip vardığı noktadan ise B noktasına tek şekilde gidebilir.
toplam 3.2.1=6 değişik yol
aynısı diğer küp için de geçerli olacağından cevap 6.6=36 bulunur.

5.
12 ye bölünmek için 3 ve 4 ile bölünmek gerekir. bu sayıların her kombinasyonu 3 ile bölüneceğinden sadece 4 ile bölünmek inceleriz.
4 ile bölünmek için son iki basamağın 4 ile bölünmek gerekiyordu
son basamak 0 ise bir önceki 4 olmalı
son basamak 4 ise bir önceki 0 olmalı (diğer sayıların hepsi tek)
yani 9995 ilk dört basamağa sıralanır 4!/3!=4 durum
son iki basamak ise 04 veya 40 olur 2 durum
cevap da 4.2=8 bulunur.