karmaşık sayılar

1 soru: √x-y -5i+10=2x+12i² x<y olmak üzere x+y=? not x-y kök içinde)


2.soru: |z-1+i|≤1 olduğuna göre |z+2-3i| ifadesinin en büyük değerinin en küçük değerine oranı nedir?

3.soru: z=cos40-i(sin40+1) karmaşık sayısıının esas arg. bulunuz

1.soru net değil. Köklü ifadenin içinde x-y mi var yoksa sadece x mi var bir açıklık getirirseniz iyi olur.

Çizerken beceremedim bir hata yaptım, kırmızı ve mavi aynı doğru parçasıdır. Yani doğrusaldır. Şekilde kırık çizdim yanlışlıkla. Kırmızı kısım en küçük değer, kırmızı + mavi kısım en büyük değerdir. Pisagor kullanılarak kırmızı kısım 4, kırmızı + mavi kısım 6 bulunur. Oranıda 3/2 olur bir işlem hatası yapmadıysak.

1 soru: √x-y -5i+10=2x+12i² x<y olmak üzere x+y=?
x<y ise;
√x-y negatif olacağından biz bu ifadeyi (√y-x).i şeklinde yazabiliriz

(√y-x).i-5i+10=2x-12

Şimdi burada klasik denklem yapacağız sanal kısımlar birbirine reel kısımları birbirine eşit olacaktır
10=2x-12
x=11
(√y-x)i=5i
y-x=25
y-11=25
y=36
36+11=47

3.soru: z=cos40-i(sin40+1) karmaşık sayısıının esas arg. bulunuz

y/x argümente eşit olduğuna göre
-sin40-1=-[2.sin20.cos20+cos²20+sin²20]=-(cos20+sin20)² bu paydır
cos40=cos²20-sin²20
cos²20-sin²20 de payda çıktı şimdi bunları kesirli ifadede yerine yazarsak

-(cos20+sin20)²/cos²20-sin²20
-(cos20+sin20)²/(cos20+sin20)(cos20-sin20) 1 tane (cos20+sin20) sadeleşir ve geriye

-(cos20+sin20)/cos20-sin20 kalır
sin20=cos70 yerine yazıp dönüşüm uygularsak
-(cos20+cos70)/cos20-cos70
-(2.cos45.cos25)/-2.(sin(-25).sin45) sin45 ve cos45 gider ve
-2cos25/-2sin(-25) kalır
cos25/-sin25=-tan25
-tan25=tan(180-25)=tan155=tan335