1) Özdeş 3 mavi ve özdeş 5 sarı bilye en az 2 mavi bilye yan yana olacak şekilde kaç farklı şekilde sıralanabilir?
2) A={0,1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin elamanları ile rakamları farklı 4 basamaklı sayılar yazılacaktır. bu sayılardan kaç tanesinde rakamların 3ü tek 1i çifttir?
2) A={0,1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin elamanları ile rakamları farklı 4 basamaklı sayılar yazılacaktır. bu sayılardan kaç tanesinde rakamların 3ü tek 1i çifttir?
1) Bu bilyeler hiçbir koşul olmadan 8!/5!*3!=56 şekilde sıralanır. Mavi bilyelerin hiçbir şekilde yan yana gelmediği durumları düşünürsek mavi bilyeler _S_S_S_S_S_ sarıların arasına _ olan yerlere gelmeli. Bu durum da 6*5*4/3!=20. Dolayısıyla 56-20=36 farklı şekilde sıralanırlar.
2) Çift sayı olarak 0 ı alırsak geri kalan 3 tek sayı C(4,3)=4 farklı şekilde seçilir. Buradan 3*3*2*1=18, 18*4=72 farklı sayı yazılır. (0 ı başa yazmıyoruz)
0 ı almazsak 4 farklı çift sayı ve 4 farklı şekilde tek sayı seçilebilir. Buradan 4*3*2*1=24, 24*4*4=384 farklı sayı yazılır. Toplam 72+384=456.
2) Çift sayı olarak 0 ı alırsak geri kalan 3 tek sayı C(4,3)=4 farklı şekilde seçilir. Buradan 3*3*2*1=18, 18*4=72 farklı sayı yazılır. (0 ı başa yazmıyoruz)
0 ı almazsak 4 farklı çift sayı ve 4 farklı şekilde tek sayı seçilebilir. Buradan 4*3*2*1=24, 24*4*4=384 farklı sayı yazılır. Toplam 72+384=456.
teşekkürler
rica ederim