Permütasyon

1,2,3,4,5,6 rakamlarını kullanarak tek ve çift rakamların kendi arasında küçükten büyüğe doğru sıralandığı 6 basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?(Tek ve çift sayılar yan yana olmak zorunda değildir.)


ARDARDA sözcüğünün harfleri birer kez kullanılarak anlamlı ya da anlamsız beş harfli kaç sözcük yazılabilir?

1.
tekleri özdeş kabul edelim aaa olarak
çiftleri özdeş kabul edelim bbb olarak
sıralamaları da 6!/3!.3! işte

ARDARDA kelimesinde 3 adet A, 2 adet R ve 2 adet D harfi bulunmaktadır. Bu harflerle beş harfli kelimeler yazmak istediğimizde 6 farklı olasılık karşımıza çıkar.

1) 2 adet A harfi dışarıda kalır. (Kullanılanlar: 1 adet A, 2 adet R, 2 adet D)

Bu durumda oluşabilecek permütasyonların sayısı: 5!/(2!.2!.1!)=30

2) İki adet R dışarıda kalır. (Kullanılanlar: 3 adet A, 2 adet D)

Bu durumda oluşabilecek permütasyonların sayısı: 5!/(3!.2!)=10

3) İki adet D dışarıda kalır. (Kullanılanlar: 3 adet A, 2 adet R)

Bu durumda oluşabilecek permütasyonların sayısı: 5!/(3!.2!)=10

4) Bir adet A bir adet R dışarıda kalır. (Kullanılanlar: 2 adet A, 2 adet D, 1 adet R)

Bu durumda oluşabilecek permütasyonların sayısı: 5!/(2!.2!.1!)=30

5) Bir adet A bir adet D dışarıda kalır. (Kullanılanlar: 2 adet A, 2 adet R, 1 adet D)

Bu durumda oluşabilecek permütasyonların sayısı: 5!/(2!.2!.1!)=30

6) Bir adet R bir adet R dışarıda kalır. (Kullanılanlar: 3 adet A, 1 adet R, 1 adet D)

Bu durumda oluşabilecek permütasyonların sayısı: 5!/(3!.1!.1!)=20


Tüm ihtimaller toplanırsa: 30+10+10+30+30+20=130