1. 4 öğretmen ve 4 öğrenci yuvarlak masa etrafına iki öğrenci arasında bir öğretmen olmak üzere kac farklı şekilde oturabilir ? cevap144
2. 3 farklı mektup 4 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir ? cevap64
3. 4 evli çift aynı sıradaki sinema koltuklarina evli çiftler yan yana olmak koşuluyla kac farkli şekilde oturabilirler ? cevap 384
4. 5 öğretmen ve 4 öğrenci bir sırada oturacaktir. Belirli iki öğretmen başta veya sonda öğrenciler de yan yana olmak üzere kac farklı şekilde oturabilir ?
2. 3 farklı mektup 4 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir ? cevap64
3. 4 evli çift aynı sıradaki sinema koltuklarina evli çiftler yan yana olmak koşuluyla kac farkli şekilde oturabilirler ? cevap 384
4. 5 öğretmen ve 4 öğrenci bir sırada oturacaktir. Belirli iki öğretmen başta veya sonda öğrenciler de yan yana olmak üzere kac farklı şekilde oturabilir ?
Soru 1
Masanin merkezini orjinde dusunelim ve yaricapi r olsun.
Ogrencileri (0,r) , (r,0) , (-r,0) , (0,-r) oturtalim . Arasinada ogretmenleri oturtalim. Ogrencilerden biri sabit kalsin diger üçü 3! Sekilde ogretmenlerde kendi aralarinda 4! Sekilde yani 3!.4! Sekilde oturabilirler.
Masanin merkezini orjinde dusunelim ve yaricapi r olsun.
Ogrencileri (0,r) , (r,0) , (-r,0) , (0,-r) oturtalim . Arasinada ogretmenleri oturtalim. Ogrencilerden biri sabit kalsin diger üçü 3! Sekilde ogretmenlerde kendi aralarinda 4! Sekilde yani 3!.4! Sekilde oturabilirler.
1. Mektup 4 farkli kututa 2. Mektup 4 farkli kutuya 3. Mektup 4 farkli kutuya atilir. 4.4.4
1. soruda ogrencilerden biri niye sabit kalıyor ? Bu arada son sorunun cevabı 4!.4!.2!
Dairesel permutasyonda n kisi varsa (n-1)! faktoriyel sekilde siralanir.
Örnek
Dairesel masa etrafinda 3 sandalye olsun ve bu sandelere oturacak 3 farkli renk olsun.( lacivert , sari , kirmizi ) 1. Sandalyeye kirmizi 2. Sandalyeye lacivert 3. Sandalyeye sari otursun. Herkesi yerinden kaldirip bir sonraki sandalyeye oturtursak ilk durumdan farki yoktur. Bu islemi bir kez daha yaparsak yine degisen birsey olmayacaktir. Yani n tane elamaniz olursa bir durum n kare tekrar edicekdir. Bu nedenle n!/n boleriz
Örnek
Dairesel masa etrafinda 3 sandalye olsun ve bu sandelere oturacak 3 farkli renk olsun.( lacivert , sari , kirmizi ) 1. Sandalyeye kirmizi 2. Sandalyeye lacivert 3. Sandalyeye sari otursun. Herkesi yerinden kaldirip bir sonraki sandalyeye oturtursak ilk durumdan farki yoktur. Bu islemi bir kez daha yaparsak yine degisen birsey olmayacaktir. Yani n tane elamaniz olursa bir durum n kare tekrar edicekdir. Bu nedenle n!/n boleriz
digerlerini de yapar misiniz
3. 4 evli çift çiftlerin oturma düzeni önemli olmaksızın 4! farklı şekilde dizilebilir. her eş de 2*2*2*2 şeklinde yer değiştirebilir. o halde yanıt 16*24=384.
4. belirli iki öğretmen yanyana oturacağına göre öğretmenler 2*(5-1)! şeklinde oturabilirler. 4 öğrenci de kendi aralarında 4! farklı şekilde oturabilir. o halde yanıt 4!*4!*2
4. belirli iki öğretmen yanyana oturacağına göre öğretmenler 2*(5-1)! şeklinde oturabilirler. 4 öğrenci de kendi aralarında 4! farklı şekilde oturabilir. o halde yanıt 4!*4!*2