kombinasyon-olasilik

1. Icerisinde 3 beyaz 4 mavi 5 kırmızı bilye olan bir torbadan 3 bilye çekiliyor. Bilyelerden birinin beyaz oldugu biliniyor. Her renkten bir bilye çekilmiş olma olasılığı nedir ?

2. Aralarında Ahmet ve Mert'in de bulunduğu 11 kişi 5 ve 6 kişilik gruplara ayrilacaktir. Ahmet ve Mert aynı gruplarda olmak istemediklerine göre kac farkli grup oluşturulur ?

Soru 1: Bu bir koşullu olasılık sorusudur. Koşullu olasılıkta olasılık : İstenenin Olasılığı / Olduğu Bilinenin Olasılığı şeklinde bulunur.

Önce istenenin olasılığı : BKM -------> 3/12 x 4/11 x 5/10 x 3! = 3/11
En sonda çarptığımız 3! BKM nin tekrarlı permütasyonu.

Sonra Olduğu Bilinenin Olasılığı : 1 Beyaz (B) ve 2 Diğer (D) Renk ---> BDD (3/12 x 9/11 x 8/10) x 3 = 27/55
En sonda çarptığımız 3 BDD nin tekrarlı permütasyonu.

Sonuç : (3/11) / (27/55) = 5/9

Diğerlerin içinde beyaz olamaz mıydı diye soracak olursanız, ben de onu düşündüm ama öyle olmadığını kabul ettim.

Diğerlerin içinde de beyaz olursa o zaman onu 1 den beyaz çekmeme olasılığını çıkartarak buluruz.
Beyaz çekmeme: MMK x3 yada KKM x 3 şekilde bulunur.
MMK x 3 = 4/12 x 3/11 x 5/10 x 3 = 3/22
MKK x 3 = 4/12 x 5/11 x 4/10 x 3 = 6/22
Toplam : 9/22
Yeni sonuç: (3/11) / (9/22) = 2/3

Soru 2: Bu bir seçim sorusu olduğu için kombinasyon kullanılmalıdır. Burada aday kişi sayısı ile seçilecek kişi sayısı aynı olduğu için Ahmet ve Mert'in mecburen bir grupta olması gereklidir. Dışarıda kalamazlar yani. O zaman iki durum vardır. Ahmet 1. grupta Mert 2 de, yada tersi.

C(9,4) x C(5,5) x 2 = 126 x 1 x 2 =252