1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    2 binom sorusu

    (x²+1/x)n
    ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 5. ve sondan 9. terimin katsayıları eşitse sabit terim kaçtır(495)

    (x−2y²+z)10 açılımında terimlerden biri mxny⁴z³ ise m+n kaçtır(10085)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)[(x²)+1/x)]n in açılımında toplamda n+1 tane terim olacaktır. Bu durumda baştan 5. terim

    C(n,4)(x2n-8.(1/x)4) olacaktır.

    Sondan 9 uncu terimin baştan n-9 uncu terim olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda sondan 9. terim;

    C(n,n-8).[(x16)+(1/x)n-8] olacağını söyleyebiliriz.

    5 ve 9 uncu terimlerin katsayılarını eşitlersek;

    C(n,4)=C(n,n-8) ise n-8=4 n=12 olacaktır.

    Sabit terimde bilinmeyenlerin üsleri 0 a eşit olacağından;

    x2(12-r).x-r=x0
    24-3r=0 r=6 olacaktır.

    C(12,r)=C(12,6)=495 sabit terimdir.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2)Bu tip çok terimli açılımlarda terimleri gruplandırma yöntemiyle iki gruba ayırmak işimizi kolaylaştıracaktır. Bu durumda açılımı;

    [(x-2y²)+z]10 için yapalım;

    Verilenlere göre z³ ün açılımda bulunduğu terimde (x-2y²) nin üssü 7 olacaktır. Aynı zamanda (x-2y²)7 de de y nin üssünün 4 olduğu yani 2y² nin üssünün 2 olduğu durumda x in üssü5 olacaktır. Terimi tüm bu tespitleri birleştirerek yazacak olursak;

    (C(10,3).[C(7,2).x⁵.4y⁴].z³)= C(10,3)C(7,2)4.x⁵y⁴z³=10080.x⁵y⁴z³ olacaktır.

    Bu durumda m=10080 n=5 olduğu için toplamları ; 10080+5=10085 olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 5 Tane Binom Sorusu
      purplencer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 29 Ağu 2015, 16:48
    2. Bir binom bir de türev sorusu
      macente, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 09 Haz 2012, 18:17
    3. binom Açılımı Sorusu
      emine ırmak, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Mar 2011, 22:24
    4. Binom sorusu
      temelinsan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Mar 2011, 20:22
    5. binom Sorusu
      matmat, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Mar 2011, 19:10
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları