(x²+1/x)n
ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 5. ve sondan 9. terimin katsayıları eşitse sabit terim kaçtır(495)
(x−2y²+z)10 açılımında terimlerden biri mxny⁴z³ ise m+n kaçtır(10085)
(x²+1/x)n
ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 5. ve sondan 9. terimin katsayıları eşitse sabit terim kaçtır(495)
(x−2y²+z)10 açılımında terimlerden biri mxny⁴z³ ise m+n kaçtır(10085)
1)[(x²)+1/x)]n in açılımında toplamda n+1 tane terim olacaktır. Bu durumda baştan 5. terim
C(n,4)(x2n-8.(1/x)4) olacaktır.
Sondan 9 uncu terimin baştan n-9 uncu terim olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda sondan 9. terim;
C(n,n-8).[(x16)+(1/x)n-8] olacağını söyleyebiliriz.
5 ve 9 uncu terimlerin katsayılarını eşitlersek;
C(n,4)=C(n,n-8) ise n-8=4 n=12 olacaktır.
Sabit terimde bilinmeyenlerin üsleri 0 a eşit olacağından;
x2(12-r).x-r=x0
24-3r=0 r=6 olacaktır.
C(12,r)=C(12,6)=495 sabit terimdir.
İstiyorsan HAKKA varmayı,
Meslek edin gönül almayı,
Bırak saraylarda mermer olmayı,
Toprak ol bağrında güller yetişsin...
2)Bu tip çok terimli açılımlarda terimleri gruplandırma yöntemiyle iki gruba ayırmak işimizi kolaylaştıracaktır. Bu durumda açılımı;
[(x-2y²)+z]10 için yapalım;
Verilenlere göre z³ ün açılımda bulunduğu terimde (x-2y²) nin üssü 7 olacaktır. Aynı zamanda (x-2y²)7 de de y nin üssünün 4 olduğu yani 2y² nin üssünün 2 olduğu durumda x in üssü5 olacaktır. Terimi tüm bu tespitleri birleştirerek yazacak olursak;
(C(10,3).[C(7,2).x⁵.4y⁴].z³)= C(10,3)C(7,2)4.x⁵y⁴z³=10080.x⁵y⁴z³ olacaktır.
Bu durumda m=10080 n=5 olduğu için toplamları ; 10080+5=10085 olacaktır.
İstiyorsan HAKKA varmayı,
Meslek edin gönül almayı,
Bırak saraylarda mermer olmayı,
Toprak ol bağrında güller yetişsin...
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!