Karışık Mat 1 sorularım.

1)
AB ve CD iki basamaklı , 2AB ve 2CD üç basamaklı sayılar olmak üzere,
AB.CD=255
AB+CD=32
olduğuna göre 2AB.2CD kaçtır?

(Bu soruyu uzun uzun açarak çözmeye üşendim.Kısa bir şeyler var mı göremedim tam olarak. )

2)


AB+C toplamı kaçtır? (Bunda da üşendim.)

3)
Bu soruyu yazmaya utanıyorum Israrla 1470 buluyorum ve cevap farklı...
AB
42
x___
CD
KLM
+_____
840
AB ve CD iki basamaklı , KLM üçbasamaklıdır.Aşağıdaki çarpma işlemi yanlış yapılarak sonuç 840 bulunmuştur.
Buna göre İşlemin doğru sonucu kaçtır?


4)

Yukarıdaki Bölme işlemine göre C'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
(Bu soruda da uzun uzun açmaya hiç girmek istemedim 2B>K işlemleri vs...)

5)
4AB üç basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
4AB-21/44 ifadesi bir tamsayı olduğuna göre Anın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?

6)
x,y ve z birer asal sayı olmak üzere
4x²-xy=3y²+z-1 olduğuna göre x+y+z toplamının alabileceği minimum değer?

7)
a,b ve p birer pozitif tam sayı ve p asal sayı olmak üzere,
a³-b³=p olduğuna göre a.b nin p cinsinden değeri?

8)
x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere, Ekok (x,y)=50 olduğuna göre kaç farklı (x,y) ikilisi vardır?
(Bu soruda deneme dışında bir yol lazım.)

İLK ÖNCE OKUYUN:Arkadaşlar yukarıdaki soruların çoğunu uzun işlem yığını olarak görüp es geçtim boş boş görünce ve tembellikle birleşince çıkaramadığım kısa bir şeyler var mı? sorusuna takıldım ve buraya yazdım.Eğer uzun uzunsa mümkünse "çözümde uzundan başka yol yok" gibilerinden açıklama yaparsanız çok iyi olur.

Çok teşekkürler şimdiden.

1.soru
2AB.2CD=(200+AB).(200+CD)=400+200(AB+CD)+CD.AB şeklinde çözülür en kısası.

2.soru
(AB2+2).(C3+2)=K+354 buradan dağıtım çözeceksiniz.
AB2.C3+2(AB2+C3)+4=k+354
k+2(10.AB+2+10.C+3)=k+350
10(AB+C)+5=175
AB+C=17 gelir.

3.soru
20 ile 11 çarpın.(burada anlatmak istediğim farklı)
20
11
x___
20
200
+___
220 olur. bunu şu şekilde de yazılır. 11*20=(10+1)*20=20+200 yukarıdaki toplama işlemi ile aynı oldu)=220 gelir. şimdi sorudaki gibi hata yapın.
20
11
x___
20===>bu otomatikman 200 gibi işleme tutuldu. yani 10 katına çıktı
200
+___
400 buradaki hatayı yukarıdaki gibi işleme dökelim
20*11=(10+1)*20=200+200 oldu. yani 1 sayısı 10 gibi görev yaptı. şimdi sorudakini aynen böyle yazın.
AB*42=(40+2).AB="burada 2 aslında 20 gibi davranacak."40AB+20AB=60AB olur.
60AB=840 eder
AB=14 gelir.
gerçek işlem AB*42=14*42=588 gelmeli

4.soru
b=0,1,2....9 değer verip c'nin değerlerini bulacaksınız. kalana vs girmeyin.
örnek ise
b=0 için 69A=20.3C+k c=5 olursa 750 gelir. c=4 gelirse çarpımları 680 gelir. A en fazla 9 değerini asla kalan 19 gelir. buradan x=4 gelir. böyle yapılır.

5.soru
(4AB-21)/44=x olsun ve x bir tam sayı için
44.x=4AB-21
44.x=400-21+AB
44.x=379+AB gelir. bu 379+AB sayısı hem 4'e hem de 11'e bölünmeli.
x'e değer vererek AB bulacaksınız. 44.x değeri en fazla 478 değerini alır. . çünkü 4AB-21 sayısı AB max. değeri 99 alsalar 499-21=478 gelir.
x=9 için 44.x=396=379+AB'den AB=17 gelir.
x=10 için 44.x=440=379+AB'den AB=61 gelir.
x=11 için 44.x=484=379+AB'den bir şey gelmez. A'nın 2 değeri vardır. bunlar 1 ve 6'dır.

6.soru
3y²'yi eşitliğin sol tarafına atıp çarpanlarına ayırın
4x²-xy-3y²=(4x+3y).(x-y)=z-1 gelir.
daha sonra x=2 y=3 için
17.-1=-17=z-1 geldi ama z negatif çıktı.
x=3 ve y=2 için
(12+6).1=z-1
z=17 gelir. x+y+z=17+2+3=22 gelir. burada en küçük asalları verdiğim için daha küçüğü gelmez.

7.soru
küp farklarını açın
(a-b).(a²+ab+b²)=p burada p asal olduğu için
a-b=1 olmalı ve
a²+ab+b²=p olmalı. her iki tarafa -3ab ekleyin
a²+ab-3ab+b²=p-3ab
(a-b)²=p-3ab gelir. a-b=1 olmalı
1²=p-3ab
p=3ab gelir.

8.soru
bu soruda deneme hariçinde "ben" bir yok göremedim.

Hepsi uzun uzun açılıp denencekmiş demek ki. Ben de güzel sorular zannetmiştim.
Neyse,teşekkür ederim.