1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Karmaşık sayılar

    Z²-2(1+i)Z+2i+4=0 eşitliğini sağlayan karmaşık sayılar Z₁ ve Z₂'dir.
    Buna göre |1/Z₁-1/Z₂| ifadesi kaçtır=
    2/√5 cevap

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2.soru
    (Z-2-2i)üssü6=cisα eşitliğini sağlayan Z karmaşık sayılarından esas argümenti en küçük olan W karmaşık sayısıdır.
    Buna göre |W| kaçtır?
    √7 şimdiden teşekkürler

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Z²-2(1+i)Z+2i+4=0 eşitliğini sağlayan karmaşık sayılar Z₁ ve Z₂'dir.
    Buna göre |1/Z₁-1/Z₂| ifadesi kaçtır=
    2/√5 cevap
    Öncelikle Z yerine x dersek rahatlıkla ikinci dereceden denklemi görebiliriz.

    x²-2(1+i)x+2i+4=0 diyoruz.Buradan Deltayı buluruz.Delta=b²-4ac idi.Yani

    (-2(1+i))²-4(2i+4)=Delta

    Deltayı -16 buluruz √delta=4i olur.

    Daha sonra kökleri (-b±√delta)/2a'dan buluruz.
    Buradan x₁ ve x₂=(2+2i±4i)/2 deriz buradan kökler 1-i ve 1+3i çıkar.Yani z₁ ve z₂ değerlerini bulduk.
    Sonrasında |1/z1-1/z2|'yi bulursun.Onu yaparsın sen zaten.
    buradan 1/z1-1/z2=(2+4i)/5 çıkar.Bunun modülü ise 2√5/5 yani 2/√5'tir.
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Öncelikle Z yerine x dersek rahatlıkla ikinci dereceden denklemi görebiliriz.

    x²-2(1+i)x+2i+4=0 diyoruz.Buradan Deltayı buluruz.Delta=b²-4ac idi.Yani

    (-2(1+i))²-4(2i+4)=Delta

    Deltayı -16 buluruz √delta=4i olur.

    Daha sonra kökleri (-b±√delta)/2a'dan buluruz.
    Buradan x₁ ve x₂=(2+2i±4i)/2 deriz buradan kökler 1-i ve 1+3i çıkar.Yani z₁ ve z₂ değerlerini bulduk.
    Sonrasında |1/z1-1/z2|'yi bulursun.Onu yaparsın sen zaten.
    buradan 1/z1-1/z2=(2+4i)/5 çıkar.Bunun modülü ise 2√5/5 yani 2/√5'tir.
    eyv sağol

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Aşağıdaki karmaşık düzlemde Z₁ ve Z₁+Z₂ karmaşık sayıları çizilmiştir.

    |Z₁|=|Z₁+Z₂| olduğuna göre,Arg(-i.Z₂) kaç derecedir?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    2.soru
    (Z-2-2i)üssü6=cisα eşitliğini sağlayan Z karmaşık sayılarından esas argümenti en küçük olan W karmaşık sayısıdır.
    Buna göre |W| kaçtır?
    √7 şimdiden teşekkürler
    (z-2-2i)üssü6=cisa yani

    z-2-2i=cis(a/6)
    |z-2-2i|=|cis(a/6)|=1

    |z-2-2i|=1 bir çember denklemidir.
    Çemberin merkezinin orjine uzaklığı 2√2'dir.
    W ise bu çemberin üzerindeki argümenti en küçük olan karmaşık sayıdır



    Pisagordan y²+1=8 çıkar ve y²=7 ve y=|w|=√7 olur.
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Aşağıdaki karmaşık düzlemde Z₁ ve Z₁+Z₂ karmaşık sayıları çizilmiştir.

    |Z₁|=|Z₁+Z₂| olduğuna göre,Arg(-i.Z₂) kaç derecedir?
    Sorunun cevabını söyler misin?
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Sorunun cevabını söyler misin?
    Unutmuşum cevap 50 :=)

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    z₁=r.cis20
    z₂=rcisα
    z₁+z₂=r.cis80
    Dönüşüm formüllerini uygularız.

    rcis20+z₂=r.cis80 buradan sonra dönüşüm formülleri uygularız.
    r(cos20+cosα+i(sin20+sinα))=rcis80
    =r(2cos((20+a)/2).cos((20-a)/2)+i(2.sin((20+a)/2).cos((20-a)/2))=cis80

    *2cos((20-a) parantezine alırız=> 2rcos((20-a)cis((20+a)/2)=rcis80

    buradan (20+a)/2=80 olur.Yani 20+a=160 ve a=140.Buradan z₂=rcis140 olur.

    Arg(-i.z₂)=Arg(-i)+Arg(z₂)=270+140=410.
    410'un esas ölçüsü=50.Cevap 50
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Sağol


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık sayılar
      iremdemir97, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 21 Eki 2013, 14:50
    2. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
      bigend, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Tem 2013, 17:49
    3. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Nis 2012, 09:56
    4. karmaşık sayılar
      matesavar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 17 Eki 2011, 23:35
    5. karmaşık sayılar
      ebru pınar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 16 Eki 2011, 20:48
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları