Logaritma

http://k1311.hizliresim.com/1h/k/un74b.jpg

http://k1311.hizliresim.com/1h/k/un76b.jpg

http://m1311.hizliresim.com/1h/k/un76t.jpg

http://k1311.hizliresim.com/1h/k/un77j.jpg

http://u1311.hizliresim.com/1h/k/un7b0.jpg


5 soru var,resim seklinde ekleyince daha anlaşılır olacağını düşündüm

şimdilik cevaplıyorum ama bu şekilde fotoğraf ile soru sormak yasak.(yazılabilecek sorular için) moderatörleri kızdırmayalım
1.soru
log_f(x)g(x) şeklindeki bir logaritmanın en geniş tanım kümesi
f(x)>0 ,g(x)>0 ve f(x)≠1 durumları geçerli.
(x+2)²>0 olmalı. bu tüm reel sayılar için geçerlidir. bir sayının karesi her zaman pozitiftir.

(16-x²)/(x-7)²>0 olmalı. burada eşitsizlikten kök bulun ve tablo yapın.,
x=±4 ve x=7 gelir.


bu tablodan en geniş tanım kümesi (-4,4) aralığı fakat bir de
(x+2)²≠1 durumu var. burayı yanlış hatırladım
her iki tarafın karekökünü alın.
|x+2|≠1 mutlak değerden kurtarın.
x+2≠1 ve x+2≠-1 gelir.
x≠-1 ve x≠-3 durumu gelir. bunu tanım aralığından çıkaracaksın.
(-4,4)-{-3,1}

2.soru
verilen fonksiyonun tanım aralığını log ifade belirler. yukarıda yaptığım gibi yapacağız gene.
x²+x+1>0 olmalı. köklerini bulmak için ∆ bakın.
∆<0 geldi.(∆=b²-4ac (ax²+bx+c=0 gibi bir denklemde))
∆<0 ve başkatsayı pozitif olduğu için bu ifade tüm reel sayılar için pozitiftir. yani tanım aralığı tüm reel sayılar. R

3.soru
ilk soru ile aynı yolla yapılacak.
(x²-4)/x²>0 1. eşitsizlik/ (x²-4)/x²≠1 olmalı.
√1-|x+2|>0 olmalı. 2. eşitsizlik
kareköklü ifadeler her zaman pozitif çıkmalı. bunun için kökün içi pozitif olmalı. yani
1-|x+2|>0 olmalı.
-|x+2|>-1
|x+2|<1 gelir. mutlak değerden kurtarırsanız
-1<x+2<1 gelir.
-3<x<-1 gelir. yani 2. eşitsizliğin çözüm aralığı (-3,-1)

1. eşitsizlik için
x²-4=0
x=±2 gelir paydaya bakma. x² olsuğu için sürekli pozitif değer çıkar. fakat x=0 için belirsizlik olur. yani x=0 olmamalı.


buradan da (-∞,-2)u(2,∞) gelir.
en geniş tanım aralığı iki aralığın birleşimidir.
(-3,-2) aralığı.

4.soru
önce a değerini bulmalısınız. bunun için grafikten yardım alın. dikkat! grafik x değerlerini kapsar. x-2 değerlerini değil.
x=4 için y=2 değerine gitmiş. yerine yaz.
log_a(4-2)=2
a²=2
a=√2 gelir. (a^x=b ise log_ab=x olur. buradan geldi)
f(x)=log_√2(x-2)
x=10 için yani f(10)=log_√2(10-2)=log_√28
8=√2⁶ olur. yerine yazarsan cevap 6 gelir.

Bilmiyordum,çok sağolun

Bide bizim resim yükleme aracımız var onunla yükleyiniz (şekilli sorularınızı).