1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    soru Karmaşık Sayılar

    1) z= (1+i)⁻² - (1-i)⁻² / (1+√-4) ise, z sayısının sanal kısmı kaçtır? (-1/5)
    2) z²=2+3ai denklemini sağlayan z karmaşık sayılarından b+i ise, a.b=? (2)
    3) z³=-i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayıları nelerdir?
    4) z=cos10+ i.(1+sin10) karmaşık sayısının esas argümenti nedir? (50)
    5) z₁=1+√5 i z₂=√5 + i olduğuna göre arg(z₁)+arg(z₂) =? (90)

    yardımcı olabilirseniz çok sevinirim şimdiden teşekkürler

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    1)(1+i)-2=1/2i ve (1-i)-2=-1/2i

    yani z=(1/2i-(-1/2i))/(1+√-4)=buradan da (2/2i)/(1+2i)=(1/i)/(1+2i) bulunur.1-2i ile genişletirsek
    cevap Z=(-2-i)/5 olacak.buradan da sanal kısım -1/5 olur
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    3)z^3=-i=cis270 buradan karmaşık sayının küp köklerini bulursun yani cis((270-2kpi)/3) formülüyle bulursun kökleri

    k=0 için =>cis90
    k=1 için =>cis((270+360)/3) yani cis210
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    4)tan(z)=(1+sin10)/cos10

    sin ve cosları birbirine dönüştürürsün yani (1+cos80)/sin80 yaparız
    buradan cos80=2cos2(40)-1 ve sin80=2sin40.cos40 olduğundan

    tan(z)=(1+2cos240-1)/2sin40.cos40 olur
    buradan 2cos240/2sin40.cos40 olur
    Sadeleştirirsek tan(z)=cot40 olur cot40 =tan50 olduğundan arg(z)=50'dir.
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    5)tan(arg(z₁))=√5 ve tan(arg(z₂))=1/√5'tir

    tanjantın toplam formülünü hatırlayalım:yani tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
    bu işleme uygularsak bu formülü

    tan(arg(z₁)+arg(z₂))=tan(arg(z₁))+tan(arg(z₂))/1-tan(arg(z₁)).tan(arg(z₂))'dir

    buradan tan(arg(z₁)+arg(z₂))=(√5+1/√5)/1-√5.1/√5 buluruz.
    Payda 0 olur.yani
    tan(arg(z₁)+arg(z₂))=∞

    Payda sıfırsa tanjant tanımsız bir sayıdır.Yani arg(z₁)+arg(z₂) ya 270 ya da 90.sayılara baktığımızda ikisi de birinci bölgede yani cevap 90.
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    2)z2'nin köklerinden biri b+i ise diğeri -b-i olur.karmaşık sayının kareköklerinin çarpımı kendisinin negatif hali olduğundan

    (b+i).(-b-i)=-2-3ai olur.
    burdan -b2+1-2bi=-2-3ai çıkar

    reelleri reellere sanalları sanallara eşitleriz.
    -b2+1=-2 yani b2=3 ve b=√3

    3a=2b b=√3 olduğundan 3a=2√3 ve a=2√3/3 olur.
    Yani a.b=(2√3/3).(√3)=2
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    çooook teşekkür ederim

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Rica ederim
    ...∫tanxdx=ln|1/cosx|...


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayılar
    Nazmiye bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 Eki 2013, 21:07
  2. Karmaşık sayılar
    nisa587 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 Eki 2013, 19:49
  3. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
    bigend bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 06 Tem 2013, 19:49
  4. Karmaşık Sayılar
    muhammetkull bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 15:49
  5. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 11:56
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları