Karmaşık sayılar

= z

lzl=1 ise

kaçtır ?

---------------------------------------------------------------------


z=a+bi


toplamı z ise a²=?

---------------------------------------------------------------------



=z

z.z
=1 ise m in alabileceği değerler çarpımı nedir ?

1)
Çarpmada ve bölmede mutlak değer alırken ayrı ayrı alabilirsin.Yani demek istediğim
|(2+ai)|.|(1-i)|/|b+3i|=1 yani
(√4+a²).√2/(√b²+9)=1 kökler parantez içinide kaplıyor
√8+2a²=√b²+9 kökler gidecek
8+2a²=b²+9 8'i diğer tarafa atarsan
2a²=b²+1 her tarafı b²+1'e bölersen
2.a²/b²+1=1 olacaktır her tarafı 2'ye bölersen cevabı 1/2 olarak bulacaksın

2)
Payda eşitleyip yerine a+bi yazarsan pay 2a payda a²+b² çıkar sonra bu z'ye eşit olduğundan eşitlik yazarsan
2a/a²+b²=a+bi ise
2a=(a²+b²).(a+bi) bunu açarsan
a³+a²bi+b²ai+b³i=2a çıkıyor
a³+b²a=2a çıkması gerekir ve
b³+a²b=0 çıkması lazımki sanal kısımlar gitsin burdan b'nin 0 çıkması gerekir
a³+b²a=2a b=0 yazarsan
a³=2a çıkar a 0 ve √2 çıkıyor ve -√2 çıkar fakat -√2 sanal olacağından bu çıkmaz 0 'da olamaz çünkü payda 0 olamaz yani cevap
√2

3)z.z'nin eşleneği a²+b² idi bu 1 olarak verilmiş yani mutlak değeride 1 bunu şöyle yazarsak
|z|=1 bunuda açarsak
|2-i|/|m+i|=1 olacak yani
√5=√m²+1 karelerini alırsak
m²+1=5 diğer tarafa atarsak 1'i
m²=4 olacağından
m=-2 veya 2 olacaktır burdan cevap
2.-2=-4 olacaktır.