1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Karmaşık Sayılar

    1) z1 , z2 ∈ C

    z1=16.cis130 z2=4.cis70

    √z1/√z2 =?

    2) a bir tam sayı olmak üzere,
    z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

    3) z1 , z2 ∈ C
    z1 =sin10+icos5
    z2 =-sin5-isin10 ise
    |z12| + |z22|=?

    4)z∈C
    z-√5=(z√5+1)i olduğuna göre Re(z) kaçtır?

    5) i+zi=1-z eşitliğini sağlayan z2014 değeri kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    1)
    ilk sayı karekök içerisinden 4.cis65 olarak diğeri de 2.cis35 olarka çıkar.
    4cis65/2cis35 = 2cis30 eder

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    1)
    ilk sayı karekök içerisinden 4.cis65 olarak diğeri de 2.cis35 olarka çıkar.
    4cis65/2cis35 = 2cis30 eder
    Birde bunların 2.kökü var yani
    4cis65 ve 4cis245 z₁ kök
    2cis205 ve 2cis35 z₂ kök
    bunların 2.kökleride alınırsa 2cis210 çıkıyor
    Bunun cevabı iki yönlü çıkabilir

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2) a bir tam sayı olmak üzere,
    z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

    Bu soruda z'yi yalnız bırakırsak
    z=3+a+i(4-a) olacaktır
    tanα=4-a/3+a
    idi ya
    tanjant da geçen seneden hatırla -1≤tanα≤1'idi ya biz yazalım
    -1≤4-a/3+a≤1 paydaları eşitleyelim
    -3-a≤4-a≤3+a burda -3-a≤4-a'yı bulursak elimize bir değer geçmeyeceğinden
    4-a≤3+a alalım şimdi a'ları yalnız bırakalım
    1≤2a 2'ye bölelim
    1/2≤a çıkıyor soru a'nın tam sayı olduğunu söylemiş o yüzden a'ya 1 değerini vereceğiz.
    4-a/3+a 1 koyarsak 3/4 çıkacaktır

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3) z1 , z2 ∈ C
    z₁ =sin10+icos5
    z₂ =-sin5-isin10 ise
    |z₁²| + |z₂²|=?
    |z²|=|z|²'idi ya
    şimdi iki değerinde mutlak değerinin karesini alırsak kökler gidecek yani işleme dökersek
    |z₁|²=sin²10+cos²5
    |z₂|²=sin²5+sin²10
    Bunları toplarsan 1+2sin²10 çıkıyor cevaba göre yönlendirirsen bulursun

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4)z∈C
    z-√5=(z√5+1)i olduğuna göre Re(z) kaçtır?
    parantezi açalım
    z-√5=z√5i+i z'leri bi tarafta toplayıp ortak paranteze alalım
    z(1-√5i)=i+√5 her iki tarafı (1-√5i)'e bölelim
    i+√5/1-√5i eşlenikle çarpalım
    (i+√5)(1+√5i)/6 çıkacaktır
    i-√5+√5+5i/6
    6i/6=i çıkacak yani Re(z)=0

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5) i+zi=1-z eşitliğini sağlayan z üzeri 2014 değeri kaçtır?

    şimdi yine z'leri öteki tarafa yollayalım i'yi de öteki tarafa alalım z'leri ortak paranteze alalım

    z(1+i)=1-i her iki tarafı (1+i)'ye bölelim
    1-i/1+i eşlenikle çarpalım
    -2i/2=-i kalıyor bunun 2014. kuvvetini alırsak
    -i üzeri 2014=-1 çıkacaktır.

  8. #8

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    dcey, eline sağlık. yardımların için teşekkürler.

  9. #9

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    2. Sorunun çözümü için neden tan -1 ve 1 arasinda dediniz?

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı dcey'den alıntı Mesajı göster
    2) a bir tam sayı olmak üzere,
    z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

    Bu soruda z'yi yalnız bırakırsak
    z=3+a+i(4-a) olacaktır
    tanα=4-a/3+a
    idi ya
    tanjant da geçen seneden hatırla -1≤tanα≤1'idi ya biz yazalım
    -1≤4-a/3+a≤1 paydaları eşitleyelim
    -3-a≤4-a≤3+a burda -3-a≤4-a'yı bulursak elimize bir değer geçmeyeceğinden
    4-a≤3+a alalım şimdi a'ları yalnız bırakalım
    1≤2a 2'ye bölelim
    1/2≤a çıkıyor soru a'nın tam sayı olduğunu söylemiş o yüzden a'ya 1 değerini vereceğiz.
    4-a/3+a 1 koyarsak 3/4 çıkacaktır
    bu cozum arzali gorunuyor tanjantin oyle bir siniri yoktur yapilmasi gereken tanjanti yazip ne zaman maksimum olcagini .bulmaktir

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayılar
    Nazmiye bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 Eki 2013, 21:07
  2. Karmaşık sayılar
    nisa587 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 Eki 2013, 19:49
  3. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
    bigend bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 06 Tem 2013, 19:49
  4. Karmaşık Sayılar
    muhammetkull bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 15:49
  5. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 11:56
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları