1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Karmaşık Sayılar

    1) z1 , z2 ∈ C

    z1=16.cis130 z2=4.cis70

    √z1/√z2 =?

    2) a bir tam sayı olmak üzere,
    z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

    3) z1 , z2 ∈ C
    z1 =sin10+icos5
    z2 =-sin5-isin10 ise
    |z12| + |z22|=?

    4)z∈C
    z-√5=(z√5+1)i olduğuna göre Re(z) kaçtır?

    5) i+zi=1-z eşitliğini sağlayan z2014 değeri kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)
    ilk sayı karekök içerisinden 4.cis65 olarak diğeri de 2.cis35 olarka çıkar.
    4cis65/2cis35 = 2cis30 eder

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)
    ilk sayı karekök içerisinden 4.cis65 olarak diğeri de 2.cis35 olarka çıkar.
    4cis65/2cis35 = 2cis30 eder
    Birde bunların 2.kökü var yani
    4cis65 ve 4cis245 z₁ kök
    2cis205 ve 2cis35 z₂ kök
    bunların 2.kökleride alınırsa 2cis210 çıkıyor
    Bunun cevabı iki yönlü çıkabilir

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2) a bir tam sayı olmak üzere,
    z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

    Bu soruda z'yi yalnız bırakırsak
    z=3+a+i(4-a) olacaktır
    tanα=4-a/3+a
    idi ya
    tanjant da geçen seneden hatırla -1≤tanα≤1'idi ya biz yazalım
    -1≤4-a/3+a≤1 paydaları eşitleyelim
    -3-a≤4-a≤3+a burda -3-a≤4-a'yı bulursak elimize bir değer geçmeyeceğinden
    4-a≤3+a alalım şimdi a'ları yalnız bırakalım
    1≤2a 2'ye bölelim
    1/2≤a çıkıyor soru a'nın tam sayı olduğunu söylemiş o yüzden a'ya 1 değerini vereceğiz.
    4-a/3+a 1 koyarsak 3/4 çıkacaktır

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3) z1 , z2 ∈ C
    z₁ =sin10+icos5
    z₂ =-sin5-isin10 ise
    |z₁²| + |z₂²|=?
    |z²|=|z|²'idi ya
    şimdi iki değerinde mutlak değerinin karesini alırsak kökler gidecek yani işleme dökersek
    |z₁|²=sin²10+cos²5
    |z₂|²=sin²5+sin²10
    Bunları toplarsan 1+2sin²10 çıkıyor cevaba göre yönlendirirsen bulursun

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4)z∈C
    z-√5=(z√5+1)i olduğuna göre Re(z) kaçtır?
    parantezi açalım
    z-√5=z√5i+i z'leri bi tarafta toplayıp ortak paranteze alalım
    z(1-√5i)=i+√5 her iki tarafı (1-√5i)'e bölelim
    i+√5/1-√5i eşlenikle çarpalım
    (i+√5)(1+√5i)/6 çıkacaktır
    i-√5+√5+5i/6
    6i/6=i çıkacak yani Re(z)=0

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5) i+zi=1-z eşitliğini sağlayan z üzeri 2014 değeri kaçtır?

    şimdi yine z'leri öteki tarafa yollayalım i'yi de öteki tarafa alalım z'leri ortak paranteze alalım

    z(1+i)=1-i her iki tarafı (1+i)'ye bölelim
    1-i/1+i eşlenikle çarpalım
    -2i/2=-i kalıyor bunun 2014. kuvvetini alırsak
    -i üzeri 2014=-1 çıkacaktır.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    dcey, eline sağlık. yardımların için teşekkürler.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    2. Sorunun çözümü için neden tan -1 ve 1 arasinda dediniz?

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    2) a bir tam sayı olmak üzere,
    z-a-3=4i-ai eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti α olduğuna göre, tanα değeri en çok kaçtır?

    Bu soruda z'yi yalnız bırakırsak
    z=3+a+i(4-a) olacaktır
    tanα=4-a/3+a
    idi ya
    tanjant da geçen seneden hatırla -1≤tanα≤1'idi ya biz yazalım
    -1≤4-a/3+a≤1 paydaları eşitleyelim
    -3-a≤4-a≤3+a burda -3-a≤4-a'yı bulursak elimize bir değer geçmeyeceğinden
    4-a≤3+a alalım şimdi a'ları yalnız bırakalım
    1≤2a 2'ye bölelim
    1/2≤a çıkıyor soru a'nın tam sayı olduğunu söylemiş o yüzden a'ya 1 değerini vereceğiz.
    4-a/3+a 1 koyarsak 3/4 çıkacaktır
    bu cozum arzali gorunuyor tanjantin oyle bir siniri yoktur yapilmasi gereken tanjanti yazip ne zaman maksimum olcagini .bulmaktir

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık sayılar
      iremdemir97, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 21 Eki 2013, 14:50
    2. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
      bigend, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Tem 2013, 17:49
    3. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Nis 2012, 09:56
    4. karmaşık sayılar
      matesavar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 17 Eki 2011, 23:35
    5. karmaşık sayılar
      ebru pınar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 16 Eki 2011, 20:48
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları