Karmaşık Sayılar

1) |z/2i|+|z/3|-|z/6i|=12
olduğuna göre, |z| kaçtır?
Cevap: 18

2) 4≤z.z'nin eşleniği≤9
eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının oluşturduğu kapalı bölgenin alanı nedir?
Cevap: 5pi

3) a-b-7i = 1-(a²-b²)i
olduğuna göre, z=a+ib karmaşık sayısının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?
Cevap:5

4) A = {z: |z-4i|≤2,z∈C}
B = {z: Im(z) ≥ 4,z∈C}
A∩B kümesinin gösterdiği kapalı bölgenin alanı kaç br² dir?

5) z=x+iy olmak üzere
|Re(z)| ≤ 2
|Im(z) ≤ 1
koşullarını sağlayan bağıntıların belirttiği bölgenin alanı için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
Cevap: Dikdörtgen

Şimdiden teşekkürler.

1)|z|/|2i|+|z|/|3|-|z|/|6i|=12
ise |z|/2+|z|/3-|z|/6'dan paydaları eşitle
3|z|+2|z|-|z|/6=12
4|z|=6.12
4|z|=72
|z|=18

2)4≤z.z'nin eşleniği≤9
eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının oluşturduğu kapalı bölgenin alanı nedir?
z.z'nin eşleniği=|Z|²'dir.Her tarafın kökünü alıp ayrı ayrı yazarsak
2≤|Z|
ve |Z|≥3

çemberleri oluyor 2≤|Z| bu çemberin dış bölgesi |Z|≥3 bu da iç bölgesi olacağından
aradaki kısım daire alan formulü ∏r²'dir 1.si 4∏ 2.si 9∏ aradaki bölge 5∏

3)a-b-7i = 1-(a²-b²)i
olduğuna göre, z=a+ib karmaşık sayısının orijine olan uzaklığı kaç birimdir? bu iki karmaşık sayı eşitliği a-b=1 -7=(a²-b²) olacaktır
(a²-b²)=(a+b)(a-b) olarak yazılır a-b=1'di a+b'de 7 olacak yok etme metoduyla 2a=8 a=4 b=3 olur yani
4+3i burdanda mutlak değeri 4²+3²'nin kökü 5 olacağından cevap 5

4)

ikiside (0,4) merkezlerdir birisi çemberin iç bölgesi diğeride sanal eksende 4'ün üstünü gösterir kesişimi yarım dairedir yani ∏r²/2 formülüdür.r'de 2 olacaktır.
∏2²/2=2∏

5) z=x+iy olmak üzere
|Re(z)| ≤ 2
|Im(z)| ≤ 1
koşullarını sağlayan bağıntıların belirttiği bölgenin alanı için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
Re(z)=x ve Im(z)=y dersek
|x|ve |y| pozitif olacağından belirteceği bölge dikdörtgen

Çok sağolun, emeğinize Sağlık.

Rica ederim