1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf

    Karmaşık Sayılar

    1) z= (3-2i)² . (√5+2i) / √7-24i (Burada -24i de kök içerisinde.) olduğuna göre z nin mutlak değeri kaçtır? Cevap: 39/5

    2) (√8+ix)(5+12i) / (2i-3)² karmaşık sayısının modülü √10 birim olduğuna göre, x'in değeri kaç olabilir? Cevap:6

    3) z₁= √5+i
    z₁.z₂ = 1-√5i olduğuna göre z₂'nin eşleniğinin modülü kaçtır? Cevap:1

    4)√z.znin eşleniği - iz = 1-3i olduğuna göre, Im(z) değeri kaçtır?
    Cevap: -4

    5) z₁= x+5i
    z₂= 2-3i
    |z1-z2 nin eşleniği| = 10 olduğuna göre, x kaç olabilir? Cevap: 8
    Şimdiden teşekkür ederim.

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-1)

    lzl= l3-2il² . l√5+2il / l√(7-24i)l
    lzl= (√13)².3/√25
    lzl= 13.3/5=(69/5)

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-2)

    Not : "√8+ix" yazdığınız terimde ix'de kökün içinde olmalı , aksi halde cevap 6 çıkmıyor.

    lzl=l√(8+ix)l . l(5+12i)l / l(2i-3)l² = √10
    lzl=l√(8+ix)l . 13 / (√13)² = √10
    lzl=l√(8+ix)l = √10
    lzl=√[√(64+x²)] = √10

    iki tarafında karesini alırsak ;

    lzl=√(64+x²)=10
    lzl=64+x²=100 => x²=36 => x=-6 , x=6

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-3)

    z1.z2/z1 yaparsak ; (√5+i)/[1-(√5)i] = z2 olacaktır.
    Bu kalıp çok sık geliyor sorularda ; (a+bi)/(b-ai) veya (a-bi)/(b+ai)
    bunları neye eşit olduğunu anlamak için paydayı eşlenikle çarpmamıza gerek yok.
    sonuç , pay'daki (üstteki ifadedeki) işaret ne ise "i" nin o işaretli olanı gelir.

    Örneğin ; (1+3i)/(3-i) ifadesini bulurken a,b ve b,a olduğunu gördük , işaretlerde ters.O zaman bildiğimiz durum olduğunu anladık.Üstteki ifadede yani 1+3i de reel ve sanal kısım arasındaki işaret + olduğu için sonuç "+i" olacaktır.

    Bunu kendiniz bir kaç örnek yaparakta kanıtlayabilirsiniz.Zamanın çok önemli olduğu sınavlarda , bu bilgi ilaç gibi oluyor

    Sorumuza dönelim. z2=(√5+i)/[1-(√5)i] 'idi. Tanıdığımız ifade olduğu için , paydayı eşlenikle çarpmadan z2=i diyorum. Buradan lz2l=lz2l=1 gelir.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-4)

    √(z.z)-i.z=1-3i ise Im(z)=?

    z.z = lzl² olduğunu biliyoruz.

    √(lzl²)-i.z=1-3i
    lzl-i.z=1-3i
    √(a²+b²) - i.(a+bi)=1-3i
    √(a²+b²) - ai+b = 1-3i => a=3
    √(9+b²) -3i+b =1-3i => √(9+b²) + b = 1
    -b+1=√(9+b²)
    b²-2b+1=9+b²
    -2b=8
    b=-4

    ise ; z=3-4i ve Im(z)=-4

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-5)

    lz1-z2l = 10 ise x=?

    z1-z2=(x+5i)-(2-3i)
    z1-z2=x+5i-2+3i = x-2+8i
    z1-z2 = x-2-8i
    |z1-z2l = 10 olduğundan dolayı ; z1-z2=6-8i veya -6-8i olmalı.
    x-2-8i=6-8i olursa ; x=8
    x-2-8i=-6-8i olursa ; x=-4 olabilir.

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf
    Aynen 2. soruda o da kök içinde.
    Çok teşekkürler emeğinize sağlık.

  8. #8

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf
    1. soruda payda bölümünde √25i nasıl buluyoruz anlayamadım ama.

  9. #9

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı yasemin1409'den alıntı Mesajı göster
    1. soruda payda bölümünde √25i nasıl buluyoruz anlayamadım ama.
    z=7-24i ise lzl=25 (ben 7-24-25) üçgeninden doğrudan yazdım.

    Eğer bilmeseydik ;

    √(7²+24²) işlemini yapmamız gerekecekti

  10. #10

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf
    Şimdi anladım sağolun.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayılar
    Nazmiye bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 Eki 2013, 21:07
  2. Karmaşık sayılar
    nisa587 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 Eki 2013, 19:49
  3. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
    bigend bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 06 Tem 2013, 19:49
  4. Karmaşık Sayılar
    muhammetkull bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 15:49
  5. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 11:56
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları