1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Karmaşık Sayılar

    1) z= (3-2i)² . (√5+2i) / √7-24i (Burada -24i de kök içerisinde.) olduğuna göre z nin mutlak değeri kaçtır? Cevap: 39/5

    2) (√8+ix)(5+12i) / (2i-3)² karmaşık sayısının modülü √10 birim olduğuna göre, x'in değeri kaç olabilir? Cevap:6

    3) z₁= √5+i
    z₁.z₂ = 1-√5i olduğuna göre z₂'nin eşleniğinin modülü kaçtır? Cevap:1

    4)√z.znin eşleniği - iz = 1-3i olduğuna göre, Im(z) değeri kaçtır?
    Cevap: -4

    5) z₁= x+5i
    z₂= 2-3i
    |z1-z2 nin eşleniği| = 10 olduğuna göre, x kaç olabilir? Cevap: 8
    Şimdiden teşekkür ederim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1)

    lzl= l3-2il² . l√5+2il / l√(7-24i)l
    lzl= (√13)².3/√25
    lzl= 13.3/5=(69/5)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2)

    Not : "√8+ix" yazdığınız terimde ix'de kökün içinde olmalı , aksi halde cevap 6 çıkmıyor.

    lzl=l√(8+ix)l . l(5+12i)l / l(2i-3)l² = √10
    lzl=l√(8+ix)l . 13 / (√13)² = √10
    lzl=l√(8+ix)l = √10
    lzl=√[√(64+x²)] = √10

    iki tarafında karesini alırsak ;

    lzl=√(64+x²)=10
    lzl=64+x²=100 => x²=36 => x=-6 , x=6

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-3)

    z1.z2/z1 yaparsak ; (√5+i)/[1-(√5)i] = z2 olacaktır.
    Bu kalıp çok sık geliyor sorularda ; (a+bi)/(b-ai) veya (a-bi)/(b+ai)
    bunları neye eşit olduğunu anlamak için paydayı eşlenikle çarpmamıza gerek yok.
    sonuç , pay'daki (üstteki ifadedeki) işaret ne ise "i" nin o işaretli olanı gelir.

    Örneğin ; (1+3i)/(3-i) ifadesini bulurken a,b ve b,a olduğunu gördük , işaretlerde ters.O zaman bildiğimiz durum olduğunu anladık.Üstteki ifadede yani 1+3i de reel ve sanal kısım arasındaki işaret + olduğu için sonuç "+i" olacaktır.

    Bunu kendiniz bir kaç örnek yaparakta kanıtlayabilirsiniz.Zamanın çok önemli olduğu sınavlarda , bu bilgi ilaç gibi oluyor

    Sorumuza dönelim. z2=(√5+i)/[1-(√5)i] 'idi. Tanıdığımız ifade olduğu için , paydayı eşlenikle çarpmadan z2=i diyorum. Buradan lz2l=lz2l=1 gelir.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-4)

    √(z.z)-i.z=1-3i ise Im(z)=?

    z.z = lzl² olduğunu biliyoruz.

    √(lzl²)-i.z=1-3i
    lzl-i.z=1-3i
    √(a²+b²) - i.(a+bi)=1-3i
    √(a²+b²) - ai+b = 1-3i => a=3
    √(9+b²) -3i+b =1-3i => √(9+b²) + b = 1
    -b+1=√(9+b²)
    b²-2b+1=9+b²
    -2b=8
    b=-4

    ise ; z=3-4i ve Im(z)=-4

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-5)

    lz1-z2l = 10 ise x=?

    z1-z2=(x+5i)-(2-3i)
    z1-z2=x+5i-2+3i = x-2+8i
    z1-z2 = x-2-8i
    |z1-z2l = 10 olduğundan dolayı ; z1-z2=6-8i veya -6-8i olmalı.
    x-2-8i=6-8i olursa ; x=8
    x-2-8i=-6-8i olursa ; x=-4 olabilir.

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf
    Aynen 2. soruda o da kök içinde.
    Çok teşekkürler emeğinize sağlık.

  8. #8

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf
    1. soruda payda bölümünde √25i nasıl buluyoruz anlayamadım ama.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    1. soruda payda bölümünde √25i nasıl buluyoruz anlayamadım ama.
    z=7-24i ise lzl=25 (ben 7-24-25) üçgeninden doğrudan yazdım.

    Eğer bilmeseydik ;

    √(7²+24²) işlemini yapmamız gerekecekti

  10. #10

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf
    Şimdi anladım sağolun.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık sayılar
      iremdemir97, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 21 Eki 2013, 14:50
    2. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
      bigend, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Tem 2013, 17:49
    3. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Nis 2012, 09:56
    4. karmaşık sayılar
      matesavar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 17 Eki 2011, 23:35
    5. karmaşık sayılar
      ebru pınar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 16 Eki 2011, 20:48
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları