Karmaşık sayılar

1)z1=-2√3+2i
z2=5.derece√3 (sin78+icos78) olduguna göre z1 ve z2⁵ arası uzaklık kaç birimdir?

Cevap:5

2)z=30.derece√6.z^-1,arg(1+i/z)=50 olduguna göre z⁶⁰ın sanal kısmını bulunuz

Cevap:648√3

3)z=cos102 (cos20+isin20) karmaşık sayısının mutlak değeri nedir

Cevap:cos78

4)(cos48-isin48) (sin18+icos18) / -cos27-isin27 işleminin sonucu nedir

Cis177

5)z1,z2 karmaşık sayıları için |z1|=6,|z2|=8,|z1-z2|=10 ve arg(z2)<arg(z1) olduguna göre z1/z2 işleminin sonucu kaçıyor

Cevap:3/4i

C-3)

z= cos102.(cos20+i.sin20)=cos102.cis20 ise ; lzl=cos102=cos78

C-4)

Cos48-i.sin48=cis(360-48)=cis312
Sin18+i.cos18=cis(90-18)=cis72
-cos27-i.sin27=cis(180+27)=cis207

(Cis312.cis72)/cis207=cis177

C-5)

Aradaki açınını 90 olduğunu 6-8-10dan anlıyoruz.ardından arg(z1)>arg(z2) dediği için şu şekilde yazabiliriz;
z1=6cis(90+a) , z2=8cisa buradan z1/z2 yaparsak ; 6/8.cis(90+a-a) = (3/4)cis90 = (3/4)i

C-1)

Z1'i cis şeklinde yazarsak ; 4cis150 çıkar.
Z2yi cis şeklinde yazarsak ; (5.derece kök 3) (sin78+i.cos78)=(5.derece kök3)(cis(90-78))z=(5.derece kök3)(cis12)
Z2'nin 5.kuvvetini alırsak ; 3cis60 çıkar.

z1-z2⁵ yi bulurkende aradaki açı 90 olduğundan = 5 olur.

Isterseniz koordinat düzleminde çizip fotoda atabilirim.

Çok çok sağolun,gerek yok