1)z = -1+3cos(18)^2+sin(18)^2 + isin36 ise z^10 kaçtır?
2)z = 1+cos4a + 2cos2a + isin4a ise z nin argüment i kaçtır?
Karmaşık Sayılar
1)z = -1+3cos(18)^2+sin(18)^2 + isin36 ise z^10 kaçtır?
2)z = 1+cos4a + 2cos2a + isin4a ise z nin argüment i kaçtır?
1.soru
1.soruda olayı trigonometriye bağla şimdi cos 2α = 2.cos²α −1 yarım açı formülüne bak
3cos²(18)=2cos²18+cos²18
2cos²18-1+cos²18+sin²18+isin36
2cos²18-1 buda cos36 olur ve cos²18+sin²18 burda 1'dir çünkü cos²a+sin²a 1'dir bu da formüldür
cos36+isin36+1=z çıkacaktır
z=cis36+1 çıkacaktır 1'i diğer tarafa gönder
z-1=cis36 her tarafın 10'uncu kuvvetini al
(z-1)^10=cis(36.10)
(z-1)^10=cis360
(z-1)^10=1 çıkacaktır buradan da z=2 çıkacaktır
z'nin 10.kuvvetide 2^10 çıkacaktır
Çok sağolun hocam 1+cis36 ya kadar gelmiştim sonrasını akıl edemedim.dcey'den alıntı
z=0 da çıkabilir.
C-2)
=2cos²2a-1+1+2cos2a+2cos2a.i.sin2a
=2cos2a(cos2a+1+i.sin2a)
=2cos2a(2cos²a-1+1+2cosa.i.sina)
=2cos2a.2cosa(cosa+i.sina)
=2cos2a.2cosa.cisa
Arg(z)=a
lzl=2cos2a.2cosa
Abicim o kadar da dikkatli olmaya lüzum yok şıklarda hangisi varsa onu işaretlersin yani sana klasik değil test soruyorlar,test olmayanlardan sorarlarsa korkma bunun ne cevap olduğunu anlarsın
Bu arada sorunun asıl cevabı z=0 veya 1 olması halinde cis36'nın yaklaşık değeri pozitif olduğundan bu iki değeri sağlamaz o yüzden cevap 2 üzeri 10
