1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Karmaşık Sayılar

    1) i2 = -1 olmak üzere,
    2(-cos140-i.cos230)[UST]2[/UST]
    sin70-i.cos110
    işleminin sonucu kaçtır? (1+√3i )


    2) Z∈C,
    Arg(Z+2-2√3i)= 2π/3
    Arg(Z-4√3i)= π
    olduğuna göre, Arg(Z) kaçtır? (2π/3)


    3)P(x)=x³-3x²+x polinomu ve Z=1+i karmaşık sayısı için P(Z)+P(Z) toplamı kaçtır? (-2)

    4) i(Z-i)+2i=|Z| eşitliğini sağlayan Z karmaşık sayısı için Re(Z).Im(Z) çarpımı kaçtır?(-3)

    5) z karmaşık sayısının uzunluğu 4 birim olduğuna göre,
    z.√|z|
    |z|

    sayısının uzunluğu kaç birimdir?(2)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) -cos140-i.cos230 yı düzenlersek; -cos140=cos40 ve -cos230=sin40 olacağından karmaşık sayıyı cis40 biçiminde yazabiliriz.

    sin70-i.cos110 içinde sin70=cos20 ve -cos110=sin20 olacağından cos20
    isin20= cis20 olarak yazabiliriz. Bu durumda

    2cis80/cis20 = 2cis60=1+√3i

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2)z sayısına x+yi diyelim. Bu durumda
    Arg(Z+2-2√3i= x+2+(y-2√3)i)=120
    Arg(x+(y-4√3)i)=180 olur.

    Arg(x+(y-4√3i) 180 derece olabilmesi için sin180=0 olacağından i li değerin katsayısı 0 olmalıdır. Bu durumda y= 4√3 olmalıdır.

    Arg(Z+2-2√3i= x+2+(y-2√3)i)=120 olabilmesi içinde x in -4 olması gerekmektedir. Bu durumda z=-4+4√3)i ise Arg(z)=120 derece=2∏/3 olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    Önce sorulan ifadede bildiklerimizi yerine yazalım, |z|=4

    (z.√4)/4=2z/4=z/2 elde ettik, bu ifadenin de uzunluğu soruluyor bizden, mutlak değere alabiliriz. |z/2|=|z|/2=4/2=2

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-4)
    Z=a+bi dersek ;
    i(Z⁻-i)+2i= i(a-bi-i)+2i = ai+b+1+2i = lZl
    Z'nin uzunluğunda i'li bir değer olamayacağı için a=-2 gelir.
    b+1 = lzl 'den devam edersek ; b+1 = √a²+b²
    iki tarafında karesini alalım ;

    (b+1)² = a²+b²
    b²+2b+1=a²+b²
    2b+1=a²
    a=-2 'yi biliyorduk zaten ; 2b+1=4
    b=3/2

    z=a+bi=-2+(3/2)i
    Re(z).Im(z)=a.b=-2.3/2 = -3

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-3)

    (1+i)² =2i ve (1-i)² = -2i olduğunu biliyoruz.

    P(Z)=P(1+i)=(1+i)³-3(1+i)²+(1+i)
    =(1+i)(1+i)²-3(2i)+(1+i)
    =(1+i)(2i)-3(2i)+(1+i)
    =2i-2-6i+1+i
    =-3i-1

    P(Zeşlenik)'i bulmamıza gerek yok.Aynı polinom olduğu için , eşleniğini polinomda yerine koyduğumuz zaman , kendisinin eşleniğini verecektir.

    Yani ; P(Z)=-3i-1 ise ; P(Zeşlenik)=3i-1 olacaktır. P(z)yi bulurken yaptığımız gibi yerine koyarak bunu kanıtlayabilirsiniz.

    P(Z)+P(Zeşlenik)=(-3i-1)+(3i-1)=-2


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık sayılar
      iremdemir97, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 21 Eki 2013, 14:50
    2. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
      bigend, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Tem 2013, 17:49
    3. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Nis 2012, 09:56
    4. karmaşık sayılar
      matesavar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 17 Eki 2011, 23:35
    5. karmaşık sayılar
      ebru pınar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 16 Eki 2011, 20:48
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları