Karmaşık Sayılar

1) (2-2i / i )⁴ karmaşık sayısının gerçel kısmı nedir?
Cevap: -64

2) (1+i)üzeri7 + (1-i)üzeri7 ifadesinin eşiti kaçtır?
Cevap: 16

3) i üzeri 27+ i üzeri 28+ i üzeri 29+......+i üzeri 100
Cevap: 1-i

4)(1+i)¹⁴ / (1-i)¹⁵ + (1-i)¹⁴ / (1+i)¹⁵ işleminin sonucu kaçtır?
Cevap: -1

5) z . z'nin eşleniği - z² = 8-20i
denklemini sağlayan z karmaşık sayısı?
Cevap: 5+2i

Kusura bakmayın, Bu ara sorularımla başınızı biraz ağrıtacağım gibi görünüyor.

(2-2i / i )⁴ karmaşık sayısının gerçel kısmı nedir?

paydayı -i ile çarparsak

(-2i-2)⁴ olur

-2⁴(i+1)⁴

16.(1+i)⁴ (1+i)²=2i

16.(2i)²

=-64

(1+i)⁷ + (1-i)⁷=?

(1+i)²=2i (1-i)²=-2i

(1+i)⁷=((1+i)²)³(1+i)


-8i(1+i)=-8i+8

(1-i)⁷=(-2i)³(1-i)=8i-8

(8-8i)-(-8i-8)

=16

i²⁷+ i²⁸+ i²⁹+...+i¹⁰⁰=?

i²⁷=-i

i²⁸=1

i²⁹=i

i³⁰=-i

i²⁷ dışı her üçlü grupta sıfır ediyor geriye i¹⁰⁰ kaldı =1

i²⁷+i¹⁰⁰=1-i

4.soruyu yukarıdaki örneklere bakarak çözebilirsin

z . z - z² = 8-20i
denklemini sağlayan z karmaşık sayısı?

z.z=|z|²

|z|²-z²=8-20i

z=x+iy

x²+y²-(x²+2ixy-y²)=8-20i

-2ixy+2y²=8-20i

y²=4 y=2

20=4x

x=5

5+2i

Sağolun. Emeğinize sağlık.