Logaritma (Başlangıç)

logaritma konusuna çalışırken şu belirsizlik karşıma çıktı.bunu nasıl açıklayacağız?

Örn=>log(x-3)-log(1-x)=log(x-3/1-x)
bunlar birbirine eşit ama tanım aralıkları farklı? Şöyle ki:
log(x-3)-log(1-x) için, x>3 ve x<1 ise ÇK={}
log(x-3/1-x) için, x-3/1-x>0 ise ÇK={(1,3)}
özetle: eşitliğin sağ tarafındaki ifade tanımlı olabilmesi için pay ve payda negatif olabiliyor.
Fakat logartimaların farkı şeklinde (sol taraftaki gibi) yazılırsa ifade tanımsız oluyor.
Konuda yeniyim bunun mantıklı açıklamasını arıyorum ve bu açıklamayı buradan bulacağıma inanıyorum.Ve şimdiden teşekkürlerimi sunuyorum

Çözüm kümesinin , x>3 ve x<1 olması sorun değil tabloyu şöyle yaparız.

(Taralı kısım)1-----------3(Taralı kısım)

yani 1 ve 3 aralığını almazsın. Tanımlı ksımı alırsın.

olur mu öyle taralı kısımların kesişimleri yok o yuzden çk de yok yani boş

Bu soruda sen, ikisini bir sağlayan aralığı (x-3/1-x)>0 eşitsizliğini çözerek bulabilirsin, bunun eşitsizlik sorusundan bir farkı yok.