mutlak değer

1. |9-x²| = | x-3|
olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? (cvp: -3)

2. |x-2|. |x+5| = x- 2
eşitliğini sağlayan x değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (cvp: {2})

3. a + b toplamı sabit olan (a, b) gibi sayı çiftlerinde,
|a-b| mutlak değeri en küçük olan çift için (a, b) çarpımının değeri en büyüktür.
Buna göre, A ve B pozitif tam sayılar ve A = x + 4, B = 6 - x ise , A.B çarpımının en büyük değeri kaçtır? (cvp: 25)

1)
9-x²=(3-x)(3+x)
|(3-x)(3+x)|=|3-x|.|3+x|
|3-x|.|3+x|=|x-3|=|3-x|
|3-x|≠0 için sadeleştirirsek
|3+x|=1
x=-2 veya x=-4
|3-x|=0 ise x=3
(-2)+3+(-4)=-3

2)
x>2 ise |x-2|=x-2 olacak.
(x-2).|x+5|=(x-2)
x≠2 için sadeleştirirsek
|x+5|=1 yani x=-4 veya x=-6 fakat -4 ve -6 2'den büyük değil.
x≤2 ise |x-2|=2-x olacak.
(2-x).|x+5|=x-2
x≠2 için sadeleştirirsek
|x+5|=-1 imkansız.

x=2 de sağladığından {2}

3)
A ve B nin toplamı sabit olduğundan çarpımının en büyük olması için birbirine eşit olmalı.
x+4=6-x
x=1
5.5=25

teşekkürler.