Mutlak Değer

1) x² < x.y
x.y²<0
olduğuna göre, |x+y|-|x-y| ifadesinin eşiti nedir? (cvp: -2x)

2) k pozitif reel sayı olmak üzere;
|3x-6|<k
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı (1, 3) olduğuna göre, k kaçtır?

3) |x-3|+|x+2|=5 denklemini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?

4) 4^a=70 olmak üzere,
|a-4|+|a-3| işleminin sonucu kaçtır?

5) ||x+1|-4|<2 eşitsizliğini sağlayan tamsayıların toplamı kactır?

4.
3<a<4 olduğu ayan beyan ortadadır.
4 a'dan büyük olduğundan |a-4| => 4-a şeklinde çıkar |a-3| aynen çıkar sonuç olarak 4-a+a-3 => 1 bulunur.

1)
y² asla negatif olamaz x.y²<0 ise x<0 olmalı.
x²<xy eşitsizliğinde x'e bölersek x negatif olduğundan yön değiştirir x>y
zaten x negatif olduğundan y de negatif öyleyse x+y negatiftir.
|x+y|=-x-y
x>y olduğundan x-y pozitiftir |x-y|=x-y
-x-y-(x-y)=-2x

5.
-2<|x+1|-4<6
2<|x+1|<6 olacaktır.
x+1=3 , x=2
x+1=-3 , x=-4
x+1=4 , x=3
x+1=-4 , x=-5
x+1=5 , x=4
x+1=-5 , x=-6

3.soruda -2 ve 3 ü yazıp kritik noktalara göre inceleyeceksiniz kolay sorudun bir iki yere bakın mutlaka görürsünüz.

2) mutlak değer sıfır değerinden küçük olamayacağına göre en büyük değerine bakarız. (1,3) aralığında olduğundan en fazla |3x-6| değeri 3 değerini alır. Parantez kapalı olmadığından 3 ten küçün olmalıdır yani k=3

Teşekkürler