Karmaşık Sayılar

soruyu iki yolla çözüyorum ve gariptir ki biri doğru biri yanlış çıkıyor

Soru=>z²+9/z+3i=-i ise, Im(z)=?

Doğru Çözüm=> z²-9i²/z+3i=-i (i²=-1)
(z-3i)(z+3i)/z+3i=-i
z-3i=-i ve z=2i ise, Im(z)=2 dir.

Yanlış Çözüm=> z=a+bi olsun. (a+bi)²+9=-i(a+bi)+3
a²-b²+9+2abi=-ai+b+3
2ab=-a dan b=-1/2 ve Im(z)=b=-1/2

neden yanlış çözüyorum,yorumlarınız için teşekkürler.

Yanlış olan çözümde bence biryerlerde işlem hatası yapıyorsun ben yaptığımda (a+bi)³ hep karşıma geliyor.Senin çözümünde göremedim onu ben.Direk (a+bi)²+9=-i(a+bi)+3 demişsin buna nerden ulaştın.Bi yerde işlem hatası var galiba

teşekkür ederim fakat şunu anlayamadım 2ab+a=0 da b=-1/2 çıkıyor ama a parantezinde b=-1/2 nin olması bi ihtimal oluyor.Bunun mantığı nedir?
Neden böyle oluyor,açıklarsanız sevineceğim.

yani, 2ab=-a ve b=-1/2 (kesin)___ a(2b+1)=0 ise a=0 v b=-1/2 (ihtimal) ???????