Soru 1)
|x| + |y| = 4
x - y = 2
Olduguna gore x.y carpımı kactir?
soru 2)
|x-2| = | x-1| + 1
Denkleminin cozum araligi nedir?
Soru3)
A = |x+4| - |x-3|
olduguna gore A nin alabilecegi kac farkli tamsayi degeri vardir?
Sorular basit olabilir ama bu konuda zayifim yardimlariniz icin tesekkurler simdiden
Johnnash'den alıntı
Cevap 1:Eger x ve y pozitif ise aynen çıkar x+y=4 olur ikinci denklemde alt alta yazarsak y ler gider.2x=6 burdan x=3 olur.x 3 ise denklemde yerine yazarak y yi bulabiliriz.Bu durumda y=1 olur.Bu durumda x.y=3.1=3 olur.Cevap 3 mü?
Cevap 3 fakat x ve y nin pozitif oldugunu nasil anlariz x pozitif y negatif olamazmi ornegin
soru-3
bu tip sorularda mutlak değer içlerini 0 yapan ifadeler x yerine yazılır A nın alabileceği değerlerde eşittirde dahil olmak üzere bu değerler arasında olur.Şöyleki
|x+4| mutlak değer içini 0 yapan değer -4 x gördüğümüz yere -4 yazalım
|x+4| - |x-3|=|-4+4|-|-4-3|
=-7
|x-3| mutlak değer içini 0 yapan değer +3
|x+4| - |x-3|=|3+4|-|+3-3|
=7
-7≤ A≤7 olur
Sebebi nedir ornegin x yerine 10 yazarsak A = 7 olur
öyle olursa x aynen çıkar y eksi ile çarpılarak çıkar o
x-y=4 olur aşağıda verdiği ifade yalan olur
Bak mesela şöyle yapalım.
x>3 için |x+4| - |x-3| şöyle açılır x+4 - (x-3) = 7 eder. Yani x>3 için fonksiyonumuz sabit ve hep 7 değerini alır.
-4<=x<=3 için |x+4| - |x-3| şöyle açılır x+4-(3-x) = 2x+1 burda fonksiyonun aralıgının bulmak için
-4<=x<=3 te -8<=2x<=6 olur -7<=2x+1<=7 bulunur
x<-4 için -x-4 - (3-x) = -7 olur yani x<-4 için fonksiyonumuz sabit ve hep -7 değerini alır.
2)|x-2| = | x-1| + 1
x>2 için denklem x-2=x-1+1 şeklinde açılır -2=0 çıkar yani x>2 için çözüm yok.
1<=x<=2 için 2-x=x-1+1 2x=2 x=1 için çözüm vardır ve aralıga dahildir
x<1 için 2-x=1-x+1 2=2 denklemi sağlar ve x<1 bütün değerleri için sağlanır.
Ç.K= (-∞ , 1] olur .
