Karmaşık Sayılar

Soru 1) z=(3-2i/1-i)+(5+4i/1+i) , z karmaşık sayısının sanal kısmı kaçtır? A)7 B)6 C)3 D)0 E)-1



Soru 2) z=-8-6i , karmaşık sayısının kareköklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A)1+2i B)1+3i C)1+i D)1-2i E)1-3i



Soru 3) z.(2+3i)⁴=((kök 3)-6i) ⁴ , olduğuna göre |-iz| kaçtır? A)1 B)2 C)3 D)4 E)9



Soru 4) (1+(kök -3)) üssü 30 , ifadesinin eşiti nedir? A)2(üssü 30) B)-2(üssü 30) C)2(üssü 10) D)-2(üssü 10) E)2(üssü 20)



Soru 5) z²+9=6z+2i olduğuna göre , z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A)4+i B)3-i C)1+2i D)4-i E)3+i

1.)






2.) Z=-8-6i sayısının köklerinden biri W=a+bi olsun

W²=-8-6i olur.

(a+bi)²=-8-6i

a²+2abi-b²=-8-6i

a²-b²=-8 ve a.b=-3

bu eşitlikleri sağlayan a ve değerleri; a=1 ve b=-3 ya da a=-1 ve b=3 olur.



3.) Z.(2+3i)⁴=(√3-6i)⁴







=9 olur.




4.) (1+√-3)³⁰=(1+√3i)³⁰ olur ve de bu sayıyı cis kalıbında yazalım;

r=2

tanβ=√3 ve β=60 olur.

(1+√3i)³⁰=(2cis60)³⁰=2³⁰.cis1800=2³⁰ olur.

5.) z=x+yi olsun.

(x+yi)²+9=6.(x+yi)+2i

x²+2xyi-y²+9=6x+6yi+2i

x²-y²+9=6x ve 2xy=6y+2 eşitlikleri elde edilir.

x²-6x+9=y²

(x-3)²=y²

x-3=y veya x-3=-y elde edilir. x=y+3 eşitini diğer denklemde yerine yazalım.

2.(y+3).y=6y+2

2y²+6y=6y+2

y²=1

y=1 veya y=-1 eld edilir.

Z karmaşık sayılarımızdan biri 4+i olur.

Sorunun cevabı 4-i olacak en bastaki +2i , -2i olacak kusura bakmayın ama teşekkürler buldum cevabı