Toplam ve Çarpım sembolleri

faruk41 23:44 15 Apr 2013 #1

1) {1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,....,1+2+3+....+n} kümesinin elemanlarının toplamı 220 olduğuna göre n kaçtır?(10)

2)T_n=(1/1) + (1/1+2) + (1/1+2+3) + .... + (1/1+2+...+n) olduğuna göre, T₁₀ kaçtır?(20/11)

100
3) A=∑ k.k! olduğuna göre, A sayısının sondan 10 basamağındaki rakamların toplamı
k=5

kaçtır?(79)

4) A=1.2 + 2.5 +....+ 20.401 olduğuna göre, A sayısının 35 ile bölümünden kalan kaçtır?(0)

5)(1/2⁸) + (1/2⁹) + .... + (1/2²⁴) işleminin sonucu kaçtır?(2¹⁷-1/2²⁴)

sentetikgeo 23:56 15 Apr 2013 #2

1)
1+2+...+n=n(n+1)/2
1(1+1)+2(2+1)+....+n(n+1)=440
(1²+...+n²)+(1+2+...+n)=
(n(n+1)(2n+1)/6)+(n(n+1)/2)=440
n=10

2)1+2+...+=n(n+1)/2 olduğundan
1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2((1/n)-(1/n+1))
Buradan teleskopik toplamdan cevap 20/11

sentetikgeo 00:02 16 Apr 2013 #3

3) k.k!=(k+1)!-k! olduğundan
6!-5!+7!-6!+8!-7!+........+101!-100!=101!-5!=......0000000000-120=....9999999880
Buradan 9.7+8+8+0=79

4)2. terimler 1. terimlerin karesinin bir fazlasıdır.
1(1²+1)+2(2²+1)+....+20(20²+1)=(1³+2³+.....+20³)+(1+2+....+20)
1³+2³+....+n³=(n(n+1)/2)² olduğunu biliyoruz. Öyleyse istenen toplam
210²+210 yani 35'e bölünür.

5)Payda eşitlemesi yapalım. Birinci kesri 2¹⁶ , ikinci kesri 2¹⁵ .... Son kesri 1 ile genişletelim.
(2¹⁶+....+1)/2²⁴=(2¹⁷-1)/2²⁴