bölme bölünebilme

1- dört basamaklı abaa sayısı 44 ile tam bölünebildiğine göre b nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?c:12
2-dört basamaklı a7b2 sayısının 17 ile bölümünden kalan 13 olduğuna göre a5b9 sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?c:7
3- 23ab dört basamaklı sayısının 45 ile bölümünden kalan 13 tür. buna göre a yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?c:14

1) 44 bölünmesi demek 4.11 yani hem 4 hem de 11e bölünmelidir 4 e bölünme kuralı son iki basamağı 4e bölünmeli
son 2 basamak 00 olamaz yoksa sayı 4 basamaklı olmaz
11,22,33 olmaz 44 olur
55,66,77 olmaz 88 olur 99 olmaz
a=4 icin
4b44 icin 11 e bölünebilme kuralını yazalım b+4-4-4=11k olacak b-4=11k k=0 icin b=4 çıkar k=1 icin 15 olur bu olmaz
a=8 icin
8b88 11e bölünebilme kuralını yazalım b+8-8-8=11k olacak b-8=11k k=0 icin b=8 çıkar k=1 icin olmaz o halde iki değer oldu bunlar
8 ve 4 toplarsak 12 bulunur

2)a7b2=17k+13
a7b2 yi a5b9 cinsinden yazarsak
a7b2=1000a+700+100b+2=1000a+100b+702 aynı şekilde
a5b9=1000a+100b+509 olur
a7b2=a5b9+193 olur
a5b9+193=17k+13 olur
a5b9=17k-180
180 nin 17 ile bölümünden kalan 10 dur
a5b9=17k-10 olur kalan eksi bir değer olamaz buna +17 eklersek kalan -10+17=7 bulunur

3) 45 ile bölünebilme demek 45=5.9 olduğundan hem 5 hem de 9a bölünmeki
5 e bölündüğünde 13 kalanı vermesi demek 3 kalanını vermesi demek
b=3 veya b=8 olabilir
b=3 icin
23a3 olur 9a bölündüğünde 13 kalanını vermesi demek 13-9=4 kalanını vermesi demektir 9a bölünme kuralını yazalım
2+3+a+3=9k+4 olur
8+a=9k+4 k=1 icin a=5 bulunur baska da değer çıkmaz
b=8 icin
23a8 olur
2+3+a+8=9k+4
13+a=9k+4 k=1 icin a=0 bulunur k=2 icin a=9 olur
a nın alabileceği değer 5 ve 9 toplarsanız 14

çok teşekkür ederim.