çember analitiği 2 soru

1) x²+y²-2x+y+m-1=0 çemberinin ox eksenini kesmemesi için m∈R ne olmalıdır? cvp: 2<m<9/4

2) x²+y²=9 çemberi ile x-y+m-1=0 doğrusu A(2,k) noktasına göre; simetrik iki noktada kesişiyorsa m∈R kaçtır? vp:-3

y=0 doğrusu ile kesişmez
yani; çember ile doğrunun durumunu inceleyeceğiz ve bu ikisinin kesişmemesi gerek;
y=0 çember denkleminde yerine yazılırsa x²-2x+m-1=0

delta<0 olursa istenilen m değeri bulunur

4-4m+4<0

2<m çıkar

1) x²+y²-2x+y+m-1=0 çemberinin ox eksenini kesmemesi için m∈R ne olmalıdır? cvp: 2<m<9/4

2.yol
(x-1)²+(y+1/2)²=9/4-m

M(1,-1/2)

r=√(9/4-m)
merkezin doğruya uzaklığı r den büyük olmalı

|-1/2|>√(9/4-m) -------->her iki tarafı karesi alınır


1/4>9/4-m

m>2 çıkar

son olarak

r=√(9/4-m) eğer m=9/4 olursa r=0 olur

demekki m<9/4

2) x²+y²=9 çemberi ile x-y+m-1=0 doğrusu A(2,k) noktasına göre; simetrik iki noktada kesişiyorsa m∈R kaçtır? vp:-3
şekili sonra çizerim.

y=x+m-1 -----------------> (x+m-1)²+x²=9

x²+2x(m-1)+1+x²-9=0

2x²+2x(m-1)......(köklerin aritmetik ortalaması A(2,k) noktasındaki apsis olan 2 ye eşittir.

(x₁+x₂)/2=-b/2a=2(1-m)/4=2

1-m=4

m=-3 çıkar