1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Belge Çember Analitiği

    Merhabalar, uzun zamandır takip ettiğim siteye üye olma ve soru sorma ihtiyacına ulaştım. Sizler için kolay birkaç sorum mevcut.

    1. Soru
    Analitik düzlemde,
    (x-5)²+(y-7)²=25
    (x-14)²+(y-7)²=52
    denklemleri ile verilen çemberlerin ortak kiriş uzunluğu kaç birimdir ?

    A)12 B)11 C)10 D)9 E)8

    2. Soru
    x²+(y-a)²=9 ve (x+a)²+y²=1 çemberlerinin içten teğet olmaları için a'nın mutlak değeri kaç olmalıdır?
    A)√2 B)√3 C)2 D)√5 E)√6

    3. Soru
    x²+y²+5x-6y+4=0 ve x²+y²-4x+5y+a=0 çemberlerinin ortak kirişinin orijinden geçmesi için a kaç olmalıdır?
    A)-6 B)-5 C)-4 D)4 E)5

    4. Soru
    x²+y²-4x-37=0 çemberine (-2,5) noktasından çizilen teğetin denklemi nedir?
    A)5x-4y+37=0
    B)4x-5y+33=0
    C)5x+4y+33=0
    D)4x+5y-37=0
    E)4x+5y+37=0

    5.Soru
    4x+3y-24=0 , 3x-4y-18=0 ve 4x-3y+32=0 doğrularının sınırladığı üçgenin kenarlarına içten teğet olan çemberin denklemi hangisidir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) Çember denklemlerini taraf tarafa çıkarırsanız x=8 elde edersiniz. Bu ortak kirişin üzerinde bulunduğu doğrudur. x=8 doğrusu ile çemberlerden birinin kesişimini bulursanız elde ettiğini noktalar ortak kirişin uç noktaları olurlar. x=8 değerini çemberlerden birinin denkleminde yerine yazarsanız |y-7|=4 bulursunuz. Yani ortak kirişin uç noktaları (8, 3) ve (8, 11) olurlar ki bu iki nokta arasındaki uzaklık 8 birimdir.

    2) Merkezleri O1 ve O2 yarıçapları r1 ve r2 olan çemberlerin içten teğet olması için merkezler arasındaki uzaklığın yarıçaplar arasındaki farka eşit olması gerekir.

    Verilen soruda birinci çemberin merkezi (0, a) ve yarıçapı 3, ikinci çemberin merkezi (-a, 0) yarıçapı 1 olduğuna göre bu çemberlerin içten teğet olmaları için |a| =√2 olmalıdır. (İşaretlediğiniz cevabı kontrol ediniz lütfen.)

    3) Verilen çember denklemlerini taraf tarafa çıkarırsanız 9x-11y+4-a=0 elde edersiniz ki bu doğru ortak kirişi içeren doğrudur. Bu doğrunun orijinden geçmesi için a=4 olmalıdır.

    4) (-2, 5) noktasının verilen çemberin üzerinde olduğuna dikkat ediniz. Bu durumda aradığımız teğet (-2, 5) noktasından ve merkezden geçen doğruya dik olur.

    Verilen çemberin merkezi M(2, 0) dır. M ve (-2, 5) noktalarından geçen doğrunun eğimi -5/4 olduğu için bu doğruya dik olan doğrunun eğimi m=4/5 tir. Eğimi 4/5 olan ve (-2, 5) noktasından geçen doğrunun denklemi 4x-5y+33=0 dır.

    5) Bu sorunun çözümü biraz uzun. Merkezi (-1, 1) ve yarıçapı 5 olan çember aradığımız çemberdir. Kısa bir çözüm bulunca yazarım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    İlginiz için teşekkür ederim. Çok küçük nüansları kaçırdığımı farkettim. 2. sorunun cevabında çıkan karışıklık ise cevap anahtarı kaynaklı bir sorun olmalı. Ben de aynı sonuca ulaşmıştım.

    Tekrardan teşekkürler.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık hocam.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. çember analitiği
      utku06, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 08 Nis 2014, 21:06
    2. Çember Analitiği
      utku06, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 07 Nis 2014, 21:04
    3. çember analitiği
      khorkhurt, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 30 May 2013, 15:17
    4. Çember analitiği
      aliriza, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 23 Nis 2013, 12:01
    5. çember analitiği
      ayse_arslan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 5
      : 14 Nis 2013, 11:57
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları