1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    bölme ve bölünebilme

    1-rakamları farklı 8 basamaklı en küçük doğal sayı ile 4 basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayının çarpımının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?c:7
    2-rakamları aynı 25 basamaklı 88....8 sayısının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?c:38
    3-2m5n sayısı 12 ile kalansız bölünen 4 basamaklı bir sayı olduğuna göre m+n taplamı en çok kaçtır?c:14
    4-dört basamaklı 1a6b sayısının 13 fazlası 20 ile tam bölünebildiğine göre a+b toplamı en az kaçtır?c:7
    5-beş basamaklı 7a21b sayısının 11 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre kaç farklı (a,b) ikilisi vardır?c:9

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1) rakamları farklı 8 basamaklı en küçük doğal sayı 10234567 dir. 7-6+5-4+3-2+0-1 ≡ 2 (mod 11) olduğu için 10234567 sayının 11 ile bölümünden kalan 2 dir. 4 basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayı 9876 dır. 6-7+8-9 = -2 ≡ 9 (mod 11) olduğu için 9876 nın 11 ile bölümünden kalan 9 dur. Bu iki sayının çarpımının 11 ile bölümünden kalan için kalanların çarpımının 11 ile bölümünden kalana bakarız. 2 . 9 = 18 ≡ 7 (mod 11). Yani aradığımız sayı 7 dir.

    2) 25 basamaklı x= 88...8 sayısının 45 ile bölümünden kalan y olursa, x in 9 ile bölümünden kalan ve y nin 9 ile bölümünden kalan aynıdır. Yani x ≡ y (mod 9). Benzer şekilde x ≡ y (mod 5) tir.

    x in 9 ile bölümünden kalan bu sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalandır. 25 . 8 = 200 ≡ 2 (mod 9) olduğuna göre x in 9 ile bölümünden kalan 2 dir. x in 5 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre y<45 doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ve 9 ile bölümünden kalan 2 dir.

    9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre y sayısı 2, 11, 20, 29, 38 sayılarından biridir. Bunlardan 38 in 5 e bölümünden kalan 3 olduğuna göre y = 38 dir.

    3) 2m5n = 12 k olduğuna göre 2m5n sayısı 3 ve 4 e tam bölünmelidir. 4 e tam bölüneceği için son iki basamağındaki sayı 52 veya 56 olmalıdır. Yani sayımız 2m52 veya 2m56 olabilir. Bunların 3 ile tam bölünebilmesine bakalım:

    2m52 için 2 + m + 5 + 2 = 3k ise m = 0, 3, 6, 9 olabilir. Bu durumda m+n=2, 5, 8, 11 olabilir.

    2m56 için 2 + m + 5 + 6 = 3k ise m = 2, 5, 8 olabilir. Bu durumda m+n=8, 11, 14 olabilir.

    m+n en fazla 14 tür.

    4) sayının 13 fazlası 20 ile tam bölünebildiğine göre sayının 20 ile bölümünden kalan 7 dir. 20=2. 10 olduğu için 1a6b nin 10 ile bölümünden kalan 7 ve 2 ile bölümünden kalan 1 dir (7 nin 2 ye bölümünden kalan 1 olduğu için).

    1a6b nin 19 ile bölümünden kalan 7 ise b=7 dir.

    1a67 sayısının 2 ile bölümünden kalan zaten 1 olduğu için a her rakam olabilir.

    a+b nin en küçük olması için a=0 olmalıdır. Bu durumda a+b=0+7=7.

    5) +b-1+2-a+7 ≡ 5 (mod 11) olmalıdır. Yani a-b ≡ 3 (mod 11) olmalıdır.

    0 dan 9 a kadar 2 dışındaki her a rakamı için bir tane b rakamı bulunabilir. Yani (a, b) ikilileri 9 farklı değer alabilir.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bölme Bölünebilme
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 04 Tem 2013, 13:26
  2. Bölme Bölünebilme
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 03 Tem 2013, 15:37
  3. Bölme ve Bölünebilme
    forrest bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 02 Tem 2013, 20:15
  4. Bölme-Bölünebilme
    eXCeLLeNCe bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 12 Haz 2013, 14:37
  5. bölme, bölünebilme
    makme bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 15
    Son mesaj : 16 Kas 2011, 12:19
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları