Permütasyon

SORU 1: A={1,2,3,5,7,8,9}
kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları birbirinden farklı ve sadece ikisi asal olan 3 basamaklı kaç sayı yazılır ?

A)108 B)36 C)24 D)18 E)9 (CEVAP: 108)

SORU 2: 1,2,3,6,8
sayıları ile yazılabilecek en çok 3 basamaklı rakamları farklı doğal sayıların toplamı kaçtır ?

A)28540 B)27540 C)27440 D)26540 E)26440 (CEVAP: 27540)

SORU 3: 0,2,4,5,9
rakamlarını kulanarak yazılabilecek rakamları farklı, 3 basamaklı tüm sayıların toplamı kaçtır ?

A)24980 B)25880 C)25980 D)27580 E)27680 (CEVAP: 25980)

SORU 4: A={3,4,5,6,7,9}
kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı, 3 basamaklı ve rakamları toplamı tek sayı olan kaç sayı yazılabilir ?

A)60 B)48 C)36 D)34 E)12 (CEVAP: 48)

SORU 5: A={1,2,3,4,5} ve B={1,2,4,6} kümeleri veriliyor.
Her iki kümeden birer eleman seçilmek şartıyla rakamları farklı iki basamaklı kaç tek sayı yazılır ?

A)9 B)13 C)15 D)16 E)17 (CEVAP: 13)

1) 2,3,5,7 bunlar asal sayılar 4 tane bunlar 2 tanesini seçelim c(4,2) geri kalan sayılardan birini seçelim c(3,1)
c(4,2).c(3,1) bu kadar mı hayır bir de sıralamaları var 3! kadar sıralanırlar
6.6.3=108

1) Aralarında 2,3,5,7 yani 4 asal sayı var bunlardan ikisini C(4,2)=6 şekilde seçeriz. Geriye kalan 3 ayıdan ikisini c(3,2)=3 şekilde seçeriz ve tüm seçtiklerimizi 3!=6 şekilde sıralarız. 6.3.6=108

2)Bir basamaklı sayıların toplamı : 1+2+3+6+8=20 , iki basamaklı sayıların toplamı : "Her bir rakam onlar basamağında da birler basamağında da 4 kere geçer. 10(4.1+4.2+4.3+4.6+4.8)+(4.1+4.2+4.2+4.6+4.8)=880. üç basamaklı sayıların toplamı : Her rakam yüzler basamağında, onlar bsamağında ve birler basamağıda 4.3=12 defa geçer.
100(12.1+12.2+12.3+12.6+12.8)+10(12.1+12.2+12.3+12.6+12.8)+(12.1+12.2+12.3+12.6+12.8)=26640 hepsini toplarsak 27540

3)Her rakam yüzler basamağında 4.3=12 kere. onlar basamağında 3.3=9 kere. birler basamağında 3.3=9 kere geçer. 100(12.2+12.4+12.5+12.9)+10(9.2+9.4+9.5+9.9)+(9.2+9.4+9.5+9.9)=24000+1800+180=25980

4)Rakamları toplamı tek olması için rakamları 3'ü tek veya 1'i tek ikisi çift olmalıdır. Eğer 3'ü tek olursa 4 tane tek sayıdan üçünü C(4,3)=4 şekilde seçer 3!=6 şekilde sıralarız. 4.6=24. 1i tek 2'si çift olursa 4 tek sayıdan 1'ini C(4,1)=4 şekilde seçeriz. 2 çift sayıdan 2'sini C(2,2)=1 şekilde seçeriz. 3! sıralarız. 4.1.6=24. 24+24=48

2) önce 3 basamaklıları bakalım şimdi 1_ _ ile başalayan 12 sayı var yani bir yüzler basamağına 12 kere gelir onlar basamağına yine 12 birler basamağına yine 12 100+10+1 diye düşünürsek 12.111 diğerleri için de aynı 12.(111+222+333+666+888)=26640
2 basamaklılara bakalım 1_ ile başlayan 4 sayı yazılır birler basamağında yine 4 bu sefer 4.(10+1) diğerleri için de aynı
4(11+22+33+66+88)=880
1 basamaklılar 1+2+3+6+8=20
26640+880+20=27540